Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho bốn điểm \(A\left( {3;\,\,1} \right),\,B\left( {2;\,2} \right)\), \(C\left( {1;\,\,16} \right)\), \(D\left( {1;\,\, - 6} \right)\). Điểm \(G\left( {2;\,\, - 1} \right)\) là trọng tâm của tam giác nào sau đây?

Đáp án đúng là: D

Bình phương hai vế của phương trình \[\sqrt { - {x^2} + 2x + 3}  = \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \] ta được:

\( - {x^2} + 2x + 3 = {x^2} - 4x + 3\).

Thu gọn phương trình trên ta được: \(2{x^2} - 6x = 0\). Từ đó suy ra \(x = 0\) hoặc \(x = 3\).

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S = \left\{ {0 & ;\,\,3} \right\}\). Khi đó ta có: \({0^2} + {3^2} = 9\).

Đáp án đúng là: B

Xét tam thức \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} - 3x + 2\) có hai nghiệm là \({x_1} =  - 2\), \({x_2} = \frac{1}{2}\).

Mặt khác có hệ số \(a =  - 2 < 0\), do đó ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} - 3x + 2 > 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left( { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right)\).

Do \(\frac{1}{2} < 1\) nên bất phương trình đã cho có không có nghiệm nguyên dương nào.