Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\). Qua một tiêu điểm của \(\left( E \right)\) dựng đường thẳng song song với trục \(Oy\) và cắt \(\left( E \right)\) tại hai điểm \(M\) và \(N\). Tính độ dài \(MN\).

Xét \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 100\\{b^2} = 36\end{array} \right. \Leftrightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = 100 - 36 = 64 \Rightarrow c = 8.\)

Khi đó, elip có tiêu điểm là \[{F_1}\left( { - \,8;0} \right)\]\[ \Rightarrow \] đường thẳng \[d\,\,{\rm{//}}\,\,Oy\] và đi qua \[{F_1}\] có phương trình là \[x =  - \,8.\]

Giao điểm của \[d\] và \[\left( E \right)\] là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x =  - \,8\\\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \,8\\y =  \pm \,\frac{{18}}{5}\end{array} \right..\]

Vậy tọa độ hai điểm \[M\left( { - \,8;\frac{{18}}{5}} \right),\,\,N\left( { - \,8; - \,\frac{{18}}{5}} \right) \Rightarrow MN = \frac{{36}}{5}\].