Cho ba vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 2} \right)\), \(\overrightarrow b  = \left( { - 1; - 2} \right)\), \(\overrightarrow c  = \left( { - 1;2} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Đáp án đúng là: D

Bình phương hai vế của phương trình \[\sqrt { - {x^2} + 2x + 3}  = \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \] ta được:

\( - {x^2} + 2x + 3 = {x^2} - 4x + 3\).

Thu gọn phương trình trên ta được: \(2{x^2} - 6x = 0\). Từ đó suy ra \(x = 0\) hoặc \(x = 3\).

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S = \left\{ {0 & ;\,\,3} \right\}\). Khi đó ta có: \({0^2} + {3^2} = 9\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3} = \frac{{3 + 2 + 1}}{3} = 2 = {x_G}\\\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3} = \frac{{1 + 2 + \left( { - 6} \right)}}{3} =  - 1 = {y_G}\end{array} \right.\).

Vậy \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\).