Cho tam giác \(ABC\) đều có \(A\left( {0;2\sqrt 3 } \right),\,\,B\left( { - 2;0} \right),\,\,C\left( {2;0} \right)\). Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì tam giác \(ABC\) đều nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{0 - 2 + 2}}{3} = 0\\{y_G} = \frac{{2\sqrt 3  + 0 + 0}}{3} = \frac{{ - 2\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {0;\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {GC} \left( {2; - \frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right) \Rightarrow GC = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - \frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}  = \frac{{4\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow R = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).

Khi đó phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là:

\({x^2} + {\left( {y - \frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \frac{{16}}{3}\).