a) Kết quả \(5\) lần nhảy xa (đơn vị: mét) của bạn Mạnh và bạn Duy cho ở bảng sau:
Mạnh
2,1
2,5
2,4
2,2
2,3
Duy
2,0
2,8
2,6
2,2
1,9
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy xa của mỗi bạn. Từ đó cho biết bạn nào có kết quả nhảy xa ổn định hơn.
b) Tìm hệ số của \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {1 - {x^2}} \right)^5}\).
a) Kết quả \(5\) lần nhảy xa (đơn vị: mét) của bạn Mạnh và bạn Duy cho ở bảng sau:
|
Mạnh |
2,1 |
2,5 |
2,4 |
2,2 |
2,3 |
|
Duy |
2,0 |
2,8 |
2,6 |
2,2 |
1,9 |
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy xa của mỗi bạn. Từ đó cho biết bạn nào có kết quả nhảy xa ổn định hơn.
b) Tìm hệ số của \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {1 - {x^2}} \right)^5}\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Kết quả trung bình của bạn Mạnh là:
\(\overline {{x_1}} = \frac{{2,1 + 2,5 + 2,4 + 2,2 + 2,3}}{5} = 2,3\)
Kết quả trung bình của bạn Duy là:
\(\overline {{x_2}} = \frac{{2,0 + 2,8 + 2,6 + 2,2 + 1,9}}{5} = 2,3\).
Vậy cả hai bạn có kết quả nhảy trung bình là bằng nhau.
Phương sai của mẫu số liệu thống kê kết quả của bạn mạnh là:
\(S_{{x_1}}^2 = \frac{{{{\left( {2,1 - 2,3} \right)}^2} + {{\left( {2,5 - 2,3} \right)}^2} + {{\left( {2,4 - 2,3} \right)}^2} + {{\left( {2,2 - 2,3} \right)}^2} + {{\left( {2,3 - 2,3} \right)}^2}}}{5} = 0,02\).
Suy ra độ lệch chuẩn
\({s_{{x_1}}} = \sqrt {S_{{x_1}}^2} = \sqrt {0,02} \approx 0,14\).
Phương sai của mẫu số liệu thống kê kết quả của bạn Duy là:
\(S_{{x_1}}^2 = \frac{{{{\left( {2,0 - 2,3} \right)}^2} + {{\left( {2,8 - 2,3} \right)}^2} + {{\left( {2,6 - 2,3} \right)}^2} + {{\left( {2,2 - 2,3} \right)}^2} + {{\left( {1,9 - 2,3} \right)}^2}}}{5} = 0,12\)
Suy ra độ lệch chuẩn
\({s_{{x_2}}} = \sqrt {S_{{x_2}}^2} = \sqrt {0,12} \approx 0,35\).
Vì \(0,35 > 0,14\) nên mẫu số liệu thống kê kết quả của bạn Duy có độ phân tán lớn hơn hay nói cách khác bạn Duy có kết quả nhảy xa ổn định hơn.
b) Ta có khai triển của \({\left( {1 - {x^2}} \right)^5}\) là:
\({\left( {1 - {x^2}} \right)^5} = C_5^0{1^5} - C_5^1{.1^4}.{x^2} + C_5^2{.1^3}.{\left( {{x^2}} \right)^2} - C_5^3{.1^2}.{\left( {{x^2}} \right)^3} + C_5^4.1.{\left( {{x^2}} \right)^4} - C_5^5.{\left( {{x^2}} \right)^5}\)
\( = 1 - 5{x^2} + 10{x^4} - 10{x^6} + 5{x^8} - {x^{10}}\).
Vậy hệ số của \({x^6}\) trong khai triển là \( - 10\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 3 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2\).
Do đó đường tròn có tâm \(I = \left( {1;\,2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 2 \).
Do \(d\) song song với đường thẳng \(\Delta \) nên \(d\) có phương trình là \(3x + 4y + k = 0\), \(\left( {k \ne 1} \right)\).
Ta có:
\(d\left( {I;\,d} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {11 + k} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {11 + k} \right| = 5\sqrt 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}11 + k = 5\sqrt 2 \\11 + k = - 5\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 5\sqrt 2 - 11\\k = - 5\sqrt 2 - 11\end{array} \right.\).
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(3x + 4y + 5\sqrt 2 - 11 = 0\), \(3x + 4y - 5\sqrt 2 - 11 = 0\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(M(4;2) \in d \Leftrightarrow 4 + 2b + c = 0 \Rightarrow c = - 4 - 2b.\)
\(d(A,d) = \frac{{\left| {1 + c} \right|}}{{\sqrt {1 + {b^2}} }} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} \Leftrightarrow 10{(1 + c)^2} = 9(1 + {b^2})\)(1)
Thay \(c = - 4 - 2b\) vào phương trình (1) ta có: \[31{b^2} + 120b + 81 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = - 3\\b = - \frac{{27}}{{31}}\end{array} \right.\]
Vì \(b\) là số nguyên nên \(b = - 3,c = 2 \Rightarrow b + c = - 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập