Cho dãy các số liệu thống kê sau 1   3   4   13    \({x^2} - 1\)   18   19    21. Biết rằng dãy số liệu đó đã sắp xếp theo chiều không giảm và số trung vị trong mẫu số liệu đó bằng 14. Tìm số nguyên dương \(x\).

Trung bình số cái bánh chưng mỗi gia đình tiêu thụ là

\(\overline x = \frac{{5 \cdot 6 + 7 \cdot 7 + 10 \cdot 8 + 8 \cdot 9 + 5 \cdot 10 + 4 \cdot 11 + 1 \cdot 15}}{{5 + 7 + 10 + 8 + 5 + 4 + 1}} = 8,5\).

Phương sai của mẫu số liệu là

\({s^2} = \frac{1}{{40}}\left( \begin{array}{l}5 \cdot {\left( {6 - 8,5} \right)^2} + 7 \cdot {\left( {7 - 8,5} \right)^2} + 10 \cdot {\left( {8 - 8,5} \right)^2} + 8 \cdot {\left( {9 - 8,5} \right)^2}\\ + 5 \cdot {\left( {10 - 8,5} \right)^2} + 4 \cdot {\left( {11 - 8,5} \right)^2} + 1 \cdot {\left( {15 - 8,5} \right)^2}\end{array} \right) = 3,25\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \(s = \sqrt {3,25} \approx 1,8\). Chọn A.

Mẫu số liệu có 31 giá trị nên \({Q_2} = 3\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = 1\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = 4\).

Mốt của mẫu số liệu là \({M_0} = 3\).

Vậy \(H = {Q_3} - {Q_1} - {M_0} = 4 - 1 - 3 = 0\).