Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(M\left( {5;\,\,3} \right),\,\,N\left( {x;\,\,y} \right)\), \(P\left( {x - 4;y + 1} \right)\). Xác định \(x,\,y\) để \(P\) là trung điểm của \(MN\).

Hướng dẫn giải.

Gọi số đoàn viên trong chi đoàn đó là \(n\left( {n \ge 7,\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Suy ra số đoàn viên nam trong chi đoàn là \(n - 3\).

Xác suất để lập đội thanh niên tình nguyện trong đó có \(3\) nữ là \(\frac{{C_3^3.C_{n - 3}^1}}{{C_n^4}}\).

Xác suất để lập đội thanh niên tình nguyện có toàn nam là \(\frac{{C_{n - 3}^4}}{{C_n^4}}\).

Theo giả thiết, ta có \(\frac{{C_3^3.C_{n - 3}^1}}{{C_n^4}} = \frac{2}{5}.\frac{{C_{n - 3}^4}}{{C_n^4}} \Leftrightarrow C_{n - 3}^1 = \frac{2}{5}C_{n - 3}^4\).

\[ \Leftrightarrow \left( {n - 3} \right) = \frac{2}{5}\frac{{\left( {n - 3} \right)\left( {n - 4} \right)\left( {n - 5} \right)\left( {n - 6} \right)\left( {n - 7} \right)!}}{{4!\left( {n - 7} \right)!}} \Leftrightarrow \left( {n - 4} \right)\left( {n - 5} \right)\left( {n - 6} \right) = 60\]

\( \Leftrightarrow {n^3} - 15{n^2} + 74n - 180 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {n - 9} \right)\left( {{n^2} - 6n + 20} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n - 9 = 0\\{n^2} - 6n + 20 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 9\) (do \({n^2} - 6n + 20 = 0\) vô nghiệm).

Vậy cho đoàn có \(9\) đoàn viên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số trung bình của mẫu số liệu đã cho ở Câu 7 là

\(\overline X  = \frac{{80 + 90 + 95 + 100 + 90 + 80 + 75 + 90 + 80 + 85}}{{10}} = 86,5\).

Phương sai của mẫu số liệu đã cho ở Câu 7 là

\({s^2} = \frac{{{{\left( {80 - 86,5} \right)}^2} + {{\left( {90 - 86,5} \right)}^2} + ... + {{\left( {80 - 86,5} \right)}^2} + {{\left( {85 - 86,5} \right)}^2}}}{{10}} = 55,25\).