Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món chính trong năm món chính, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một loại nước uống trong ba loại nước uống. Số cách chọn thực đơn là

+) Gọi \[AH\] và \[AD\] lần lượt là các đường cao và trung tuyến kẻ từ \[A\] của tam giác \[ABC\].

+) Tọa độ \[A\] là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}7x - 2y - 3 = 0\\6x - y - 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1;2} \right)\].

+) \[M\] là trung điểm của \[AB\] nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2{x_M} - {x_A} = 3\\{y_B} = 2{y_M} - {y_A} =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {3; - 2} \right)\).

+) Đường thẳng \[BC\] đi qua \(B\left( {3; - 2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \[AH\]:\[6x - y - 4 = 0\] nên có phương trình \[1\left( {x--3} \right) + 6\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 6y + 9 = 0\].

+) \[D\] là giao điểm của \[BC\] và \[AD\] nên tọa độ \[D\] là nghiệm của hệ

\[\left\{ \begin{array}{l}7x - 2y - 3 = 0\\x + 6y + 9 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y =  - \frac{3}{2}\end{array} \right.\,\, \Rightarrow D\left( {0;\,\, - \frac{3}{2}} \right)\]

Mà \(D\) là trung điểm của \(BC\)  suy ra \[C\left( { - 3; - 1} \right)\].

+) Đường thẳng \[AC\] đi qua \[A\left( {1;2} \right)\] và có một vectơ chỉ phương là vectơ \(\overrightarrow {AC}  = \left( { - 4; - 3} \right)\) vậy đường thẳng \(AC\)có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AC} \left( { - 4; - 3} \right)\) suy ra đường thẳng \(AC\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {3; - 4} \right)\) phương trình đường thẳng \(AC\) là \[3\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y + 5 = 0\].