Cho hai điểm \(P\left( {6;1} \right)\) và \(Q\left( { - 3; - 2} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :2x - y - 1 = 0\). Tọa độ điểm \(M\) thuộc \(\Delta \) sao cho \(MP + MQ\) nhỏ nhất.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(P,Q\) nằm khác phía với đường thẳng \(\Delta \).
Khi đó \(MP + MQ \ge PQ\).
Vậy để \(MP + MQ\) nhỏ nhất thì \(P,M,Q\) thẳng hàng hay \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(PQ\) và đường thẳng \(\Delta \).
Ta có \(\overrightarrow {PQ} = \left( { - 9; - 3} \right) = - 3\left( {3;1} \right)\).
Suy ra đường thẳng \(PQ\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {3;1} \right)\) nên \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(PQ\).
Đường thẳng \(PQ\) đi qua \(P\left( {6;1} \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
\(\left( {x - 6} \right) - 3\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 3y - 3 = 0\).
Tọa độ điểm \(M\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - 1 = 0\\x - 3y - 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow M\left( {0; - 1} \right)\). Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Do tính đối xứng của hypebol nên ta có hai bán kính của nóc và đáy tháp đều bằng \(r\).
Do điểm \(M\left( {r;50} \right)\) nằm trên hypebol nên thay tọa độ của điểm \(M\) vào phương trình của hypebol ta có \(\frac{{{r^2}}}{{{{18}^2}}} - \frac{{{{50}^2}}}{{{{36}^2}}} = 1 \Rightarrow r = 18\sqrt {1 + \frac{{{{50}^2}}}{{{{36}^2}}}} \approx 31\) m.
Vậy bán kính của nóc và đáy của tháp bằng 31 m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;48} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) nên \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;0} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(AB\).
Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( {37;48} \right)\)là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AC\) nên \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 48;37} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(AC\).
Góc lệch của Phà với lúc dự tính ban đầu chính là góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(AC\).
Ta có \(\cos \left( {AB,AC} \right) = \frac{{\left| {1 \cdot \left( { - 48} \right) + 0 \cdot 37} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} \cdot \sqrt {{{\left( { - 48} \right)}^2} + {{37}^2}} }} = \frac{{48}}{{\sqrt {3673} }}\)\( \Rightarrow \widehat A \approx 38^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng 2.
b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {1;2} \right)\).
c) Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và đường thẳng \(d:x + y - 1 = 0\). Khi đó \(\tan \alpha = \frac{1}{7}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập