Bài tập ôn tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 có đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\).

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {3;0} \right),B\left( {2; - 1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :2x - y + 8 = 0\).

Xét trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Khi đó:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\) và đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 1 = 0\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {0;1} \right),B\left( {3;1} \right),C\left( {3; - 3} \right)\).

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {3; - 2} \right),B\left( { - 1;3} \right)\) và \(C\left( {8;2} \right)\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có các đỉnh thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - \overrightarrow j \), \(\overrightarrow {OB} = 3\overrightarrow i + 4\overrightarrow j \), \(\overrightarrow {OC} = - 5\overrightarrow i \).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) biết \(A\left( { - 3;4} \right),B\left( { - 3;1} \right),C\left( {1;2} \right)\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 10 = 0\).

Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8\). Khi đó, người đó vung đĩa đến vị trí điểm \(M\left( {3;4} \right)\) thì buông đĩa. Biết phương trình tiếp tuyến \(d\) của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) có dạng \(mx + y + n = 0\). Tính giá trị biểu thứ \(P = 2025m + n.\)

Một chiếc Phà chở khách qua sông từ điểm \(A\left( {1;2} \right)\) đến điểm \(B\left( {1;50} \right)\) bên kia sông. Nhưng vì có gió và nước chảy mạnh nên chiếc Phà qua bên kia sông tại điểm \(C\left( {38;50} \right)\). Góc lệch của Phà với lúc dự tính ban đầu là bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một tháp triển lãm có mặt cắt hình hypebol có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{18}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{36}^2}}} = 1\). Cho biết chiều cao của tháp là 100 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp (đơn vị m) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;2} \right),B\left( {1;5} \right)\) và đỉnh \(C\) nằm trên đường thẳng \(d:2x - y - 8 = 0\). Tọa độ đỉnh \(C\left( {a;b} \right)\), biết rằng \(C\) có tung độ âm và diện tích tam giác \(ABC\) bằng 2. Tính \(a + 2b\).

Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Cho \(M\) là điểm thuộc \(\left( E \right)\) thỏa mãn \(M{F_1} + 2M{F_2} = 11\). Tính\(2M{F_1} + M{F_2}\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {5;3} \right),B\left( {1;5} \right),C\left( { - 3; - 1} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AC\). Tính độ dài đường trung tuyến \(BM\) của tam giác \(ABC\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(A\left( {1; - 4} \right)\), \(B\left( { - 2;2} \right)\) và \(C\left( { - 5;4} \right)\). Biết rằng tồn tại điểm \(M\left( {a;b} \right)\) thuộc trục \(Ox\) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức \(T = 2a + b\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;3} \right),B\left( { - 1;2} \right)\). Điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc tia \(AB\) sao cho \(AM = \sqrt {80} \). Tính \(x + y\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({d_1}:x - 2y + 3 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 + 3t\end{array} \right.\). Biết rằng \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau tại điểm \(M\left( {a;b} \right)\) duy nhất. Tính giá trị của biểu thức \(2024a - b\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x - 2y - 2 = 0\) và ba điểm \(A\left( {3;4} \right),B\left( { - 1;2} \right),C\left( {0;1} \right)\). Biết rằng tồn tại duy nhất điểm \(M\left( {a;b} \right)\) thuộc đường thẳng \(d\) để biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức \(P = a + 2b\).

Ông A có một mảnh vườn hình Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\) có khoảng cách giữa hai tiêu điểm \({F_1}{F_2} = 40\;{\rm{m}}\) và tổng khoảng cách đo được từ một điểm \(M\) bất kì thuộc elip đến hai tiêu điểm bằng 50 m. Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn bán kình 15 m tiếp xúc trong với Elip (tham khảo hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông nuôi gà, nửa bên ngoài đường tròn ông làm đường đi. Tính diện tích phần làm đường đi. Biết diện tích hình Elip được tính theo công thức \(S = \pi ab\) với độ rộng của đường Elip, đường tròn là không đáng kể.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(M\left( {2;0} \right)\) là trung điểm của cạnh \(AB\), đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh \(A\) lần lượt có phương trình \(7x - 2y - 3 = 0\) và \(6x - y - 4 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(AC\).

Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol. Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là \(AB = 40\;{\rm{cm}}\) và chiều sâu \(h = 30\;{\rm{cm}}\)(\(h\) bằng khoảng cách từ \(O\) đến \(AB\)). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm \(S\). Viết phương trình chính tắc của parabol đó.

Một mái vòm nhà hát có mặt cắt là hình nửa elip. Cho biết khoảng cách giữa hai tiêu điểm là \({F_1}{F_2} = 50\;{\rm{m}}\) và chiều dài của đường đi của một tia sáng từ \({F_1}\) đến mái vòm rồi phản chiếu về \({F_2}\) là 100 m. Lập phương trình đường elip đó.

Cho tam giác\(ABC\) có \(A\left( { - 3;2} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {1; - 2} \right)\).

a) Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và độ dài đoạn thẳng \(AB\).

b) Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).

c) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trục hoành sao cho \(AM + MC\) ngắn nhất.