Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm\(M\left( {15;1} \right)\) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = t\end{array} \right.\) là
A. \(\sqrt {10} \).
B. \(\frac{{16}}{{\sqrt 5 }}\).
C. \(\frac{1}{{\sqrt {10} }}\).
D. \(\sqrt 5 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường thẳng \(\Delta \) có dạng tổng quát là \(x - 3y - 2 = 0\).
Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm \(M\) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng \(\Delta \) chính là khoảng cách từ điểm \(M\) đến hình chiếu của \(M\) trên đường thẳng \(\Delta \) và bằng \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {15 - 3 - 2} \right|}}{{\sqrt {1 + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \sqrt {10} \). Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Tọa độ của \(\overrightarrow {BC} \) là \(\left( {0; - 4} \right)\).
Đúng
Sai
b) Tọa độ trung điểm của \(AB\) là \(\left( {\frac{3}{2};1} \right)\).
Đúng
Sai
c) \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = - 9\).
Đúng
Sai
d) Gọi \(D\left( {a;b} \right)\) là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh \(A\) lên \(BC\). Khi đó \(a + b = 2,5\).
Đúng
Sai
Lời giải
a) \(\overrightarrow {BC} = \left( {0; - 4} \right)\).
b) Tọa độ trung điểm của \(AB\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{0 + 3}}{2} = \frac{3}{2}\\y = \frac{{1 + 1}}{2} = 1\end{array} \right.\).
c) Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {3; - 4} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 3 \cdot 3 + 0 \cdot \left( { - 4} \right) = 9\).
d)
Theo tính chất tia phân giác, \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{5}\).
Mà \(\overrightarrow {DB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) là hai vectơ ngược hướng nên \(\overrightarrow {DB} = - \frac{3}{5}\overrightarrow {DC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - a = - \frac{3}{5}\left( {3 - a} \right)\\1 - b = - \frac{3}{5}\left( { - 3 - b} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
Suy ra \(a + b = 2,5\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
Gọi \(I\left( {x;y} \right)\) là điểm sao cho \(\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).
Ta có \(\overrightarrow {IA} = \left( {1 - x; - 4 - y} \right),\overrightarrow {IB} = \left( { - 2 - x;2 - y} \right),\overrightarrow {IC} = \left( { - 5 - x;4 - y} \right)\).
Theo bài ta có \(\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}1 - x + 2\left( { - 2 - x} \right) + 3\left( { - 5 - x} \right) = 0\\ - 4 - y + 2\left( {2 - y} \right) + 3\left( {4 - y} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x - 4 - 2x - 15 - 3x = 0\\ - 4 - y + 4 - 2y + 12 - 3y = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6x - 18 = 0\\ - 6y + 12 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( { - 3;2} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {MI} + 3\overrightarrow {IC} \)\( = 6\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = 6\overrightarrow {MI} \).
Do \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| = 6\left| {\overrightarrow {MI} } \right|\) nhỏ nhất khi \(MI\) nhỏ nhất.
Lại có \(M \in Ox\) nên \(MI\) nhỏ nhất khi \(M\) là hình chiếu của \(I\left( { - 3;2} \right)\) trên \(Ox\).
Suy ra tọa độ \(M\left( { - 3;0} \right)\). Vậy \(T = - 6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;5} \right)\).
Đúng
Sai
b) Hình chiếu vuông góc kẻ từ \(A\) xuống \(BC\) là \(H\left( { - 1; - 4} \right)\).
Đúng
Sai
c) \(\cos \widehat {BAC} = - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
Đúng
Sai
d) Tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \) là \(\left( { - 7;0} \right)\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(60^\circ \).
B. \(135^\circ \).
C. \(120^\circ \).
D. \(45^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập