Phương trình đường chuẩn của parabol \(\left( P \right):{y^2} = 14x\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;0} \right),\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j ,\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;5} \right)\).

Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí \(I\left( {x;y} \right)\) và được ba thiết bị ghi tín hiệu tại ba vị trí \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;0} \right),B\left( {1;3} \right)\) nhận được cùng một thời điểm. Tính \(x + y\).

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hình thang \(ABCD\) có đáy lớn \(CD = 3AB\), \(C\left( { - 3; - 3} \right)\), trung điểm của \(AD\) là \(M\left( {3;1} \right);{S_{BCD}} = 18,AB = \sqrt {10} \) và đỉnh \(D\) có hoành độ nguyên dương. Giả sử điểm \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\). Tính \(3{x_B} - {y_B}.\)

Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = 25\) tiếp xúc với đường thẳng \(d:3x + 4y + 1 = 0\) tại \(A\left( {1; - 1} \right)\). Tính \(\frac{a}{b}\) (biết \(a < 0\)).