Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hình thang \(ABCD\) có đáy lớn \(CD = 3AB\), \(C\left( { - 3; - 3} \right)\), trung điểm của \(AD\) là \(M\left( {3;1} \right);{S_{BCD}} = 18,AB = \sqrt {10} \) và đỉnh \(D\) có hoành độ nguyên dương. Giả sử điểm \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\). Tính \(3{x_B} - {y_B}.\)
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hình thang \(ABCD\) có đáy lớn \(CD = 3AB\), \(C\left( { - 3; - 3} \right)\), trung điểm của \(AD\) là \(M\left( {3;1} \right);{S_{BCD}} = 18,AB = \sqrt {10} \) và đỉnh \(D\) có hoành độ nguyên dương. Giả sử điểm \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\). Tính \(3{x_B} - {y_B}.\)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi \[\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\] với \({a^2} + {b^2} \ne 0\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(CD\).
Khi đó đường thẳng \(CD\) đi qua điểm \(C\left( { - 3; - 3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\] có phương trình là
\(a\left( {x + 3} \right) + b\left( {y + 3} \right) = 0 \Rightarrow ax + by + 3a + 3b = 0\).
Vì \(CD = 3AB\) nên \(CD = 3\sqrt {10} \). Khi đó \(d\left( {A,CD} \right) = \frac{{2{S_{BCD}}}}{{CD}} = \frac{{36}}{{3\sqrt {10} }} = \frac{{12}}{{\sqrt {10} }}\).
Suy ra \(d\left( {M,CD} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,CD} \right) = \frac{6}{{\sqrt {10} }}\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {3a + b + 3a + 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt {10} }}\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {3a + 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\)
\( \Leftrightarrow 10{\left( {3a + 2b} \right)^2} = 9\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\)\( \Leftrightarrow 81{a^2} + 120ab + 31{b^2} = 0\)\( \Leftrightarrow a = - \frac{1}{3}b\) hoặc \(a = - \frac{{31}}{{27}}b\).
TH1: \(a = - \frac{1}{3}b\).
Chọn \(b = - 3\) thì \(a = 1\). Khi đó phương trình đường thẳng \(CD:x - 3y - 6 = 0 \Rightarrow D\left( {3d + 6;d} \right)\).
Ta có \(C{D^2} = 90\)\( \Leftrightarrow {\left( {3d + 9} \right)^2} + {\left( {d + 3} \right)^2} = 90 \Leftrightarrow {\left( {d + 3} \right)^2} = 9\)\( \Leftrightarrow d = 0\) hoặc \(d = - 6\).
Suy ra \(D\left( {6;0} \right)\) (thỏa mãn) hay \(D\left( { - 12; - 6} \right)\) (loại).
Vậy \(D\left( {6;0} \right) \Rightarrow A\left( {0;2} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DC} = \left( { - 3; - 1} \right)\)\( \Rightarrow B\left( { - 3;1} \right)\).
TH2: \(a = - \frac{{31}}{{27}}b\).
Chọn \(b = - 27 \Rightarrow a = 31\). Khi đó \(CD:31x - 27y + 12 = 0\)\( \Rightarrow D\left( {d;\frac{{31d + 12}}{{27}}} \right)\).
Suy ra \(C{D^2} = {\left( {d + 3} \right)^2} + {\left( {\frac{{31d + 93}}{{27}}} \right)^2} = 90\)\( \Rightarrow {\left( {d + 3} \right)^2} = \frac{{6561}}{{169}}\) (loại).
Vậy \(B\left( { - 3;1} \right)\)\( \Rightarrow 3a - b = - 10\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Vì một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí \(I\left( {x;y} \right)\) và được ba thiết bị ghi tín hiệu tại ba vị trí \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;0} \right),B\left( {1;3} \right)\) nhận được cùng một thời điểm nên \(IO = IA = IB\).
Khi đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2}\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 1 = 0\\ - 6y + 9 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\).
Vậy \(x + y = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 2\).
Lời giải
Đáp án:
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và \(R = 5\).
Ta có \(\overrightarrow {IA} = \left( {1 - a; - 1 - b} \right)\).
Đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;4} \right)\).
Vì đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = 25\) tiếp xúc với đường thẳng \(d:3x + 4y + 1 = 0\) tại \(A\left( {1; - 1} \right)\) nên ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}1 - a = 3k\\ - 1 - b = 4k\\{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( { - 1 - b} \right)^2} = 25\end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - a = 3k\\ - 1 - b = 4k\\9{k^2} + 16{k^2} = 25\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - a = 3k\\ - 1 - b = 4k\\{k^2} = 1\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - a = 3k\\ - 1 - b = 4k\\k = \pm 1\end{array} \right.\].
Với \(k = 1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = - 5\end{array} \right.\); Với \(k = - 1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 3\end{array} \right.\).
Vì \(a < 0\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = - 5\end{array} \right.\). Suy ra \(\frac{a}{b} = 0,4\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;3} \right)\).
b) \(AC = 2\sqrt 6 \).
c) Tọa độ điểm \(C\) là \(C\left( {0; - 5} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Đường thẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với \(d\) có phương trình \(4x + 3y = 3\).
b) Đường tròn đường kính \(AB\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 20\).
c) Khoảng cách từ \(A\) tới \(d\) nhỏ hơn khoảng cách từ \(B\) tới \(d\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập