Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;0} \right),\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j ,\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;5} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;0} \right),\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j ,\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;5} \right)\).
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;3} \right)\).
b) \(AC = 2\sqrt 6 \).
c) Tọa độ điểm \(C\) là \(C\left( {0; - 5} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2;3} \right)\).
b) \(\overrightarrow {AC} = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {5^2}} = \sqrt {26} \).
c) Gọi \(C\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( {x - 1;y} \right)\).
Theo đề \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;5} \right)\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - 1\\y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 5\end{array} \right.\) \( \Rightarrow C\left( {0;5} \right)\).
d) Ta có \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \).
Do đó \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 3;2} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = 2 \cdot \left( { - 3} \right) + 3 \cdot 2 = 0\) nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).
Ta có \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \); \(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt {13} \).
Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot BC = \frac{{13}}{2} = 6,5\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Vì một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí \(I\left( {x;y} \right)\) và được ba thiết bị ghi tín hiệu tại ba vị trí \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;0} \right),B\left( {1;3} \right)\) nhận được cùng một thời điểm nên \(IO = IA = IB\).
Khi đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2}\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 1 = 0\\ - 6y + 9 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\).
Vậy \(x + y = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 2\).
Lời giải
Đáp án:
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và \(R = 5\).
Ta có \(\overrightarrow {IA} = \left( {1 - a; - 1 - b} \right)\).
Đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;4} \right)\).
Vì đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = 25\) tiếp xúc với đường thẳng \(d:3x + 4y + 1 = 0\) tại \(A\left( {1; - 1} \right)\) nên ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}1 - a = 3k\\ - 1 - b = 4k\\{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( { - 1 - b} \right)^2} = 25\end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - a = 3k\\ - 1 - b = 4k\\9{k^2} + 16{k^2} = 25\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - a = 3k\\ - 1 - b = 4k\\{k^2} = 1\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - a = 3k\\ - 1 - b = 4k\\k = \pm 1\end{array} \right.\].
Với \(k = 1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = - 5\end{array} \right.\); Với \(k = - 1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 3\end{array} \right.\).
Vì \(a < 0\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = - 5\end{array} \right.\). Suy ra \(\frac{a}{b} = 0,4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Đường thẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với \(d\) có phương trình \(4x + 3y = 3\).
b) Đường tròn đường kính \(AB\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 20\).
c) Khoảng cách từ \(A\) tới \(d\) nhỏ hơn khoảng cách từ \(B\) tới \(d\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập