Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 1 = 0\quad (1)\) (\(x\) là ẩn, \(m\) là tham số).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai vì \(\Delta ' = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 1 = - 2m + 2\).
Phương trình có 2 nghiệm khi \( - 2m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow 2m \le 2 \Leftrightarrow m \le 1\).
b) Đ vì phương trình có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) với \(a = 1 \ne 0\).
c) Đ vì thay \(m = - 1\) vào pt ta có:
\({x^2} - 2\left( { - 1 - 1} \right)x + {\left( { - 1} \right)^2} - 1 = 0\)
\({x^2} + 4x = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 0}\\{{x_2} = - 4}\end{array}} \right.\)
d) S. Khi \(m < 1\) thì pt có 2 nghiệm phân biệt nên theo hệ thức Viét ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)}\\{{x_1}{x_2} = {m^2} - 1}\end{array}} \right.\)
Xét điều kiện \({x_1}\left( {2 + {x_2}} \right) = - 2{x_2}\)
\(2{x_1} + {x_1}{x_2} + 2{x_2} = 0\)
\({x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\)
\({m^2} - 1 + 2 \cdot 2\left( {m - 1} \right) = 0\)
\({m^2} + 4m - 5 = 0\)
\[m = 1\] (loại) hoặc \[m = - 5\] (thỏa mãn).
Vậy có 1 gía trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \[N({x_0},{y_0}),\]
Vì \[MN{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} = > {x_0} = 2\]
Vì khoảng cách từ O đến MN là \[3,2 \Rightarrow {y_0} = - 3,2\]
Suy ra \[N\left( {2\,;\,\, - 3,2} \right)\]
Thay \[N\left( {2\,;\,\, - 3,2} \right)\] vào \[y = a{x^2}\] ta được
\[ - 3,2 = a \cdot {2^2}\]
\[a = - 3,2:4 = - 0,8\]
\[\;y = - 0,8{x^2}\]
Gọi \[AB = CD = 2u\] và \[D\left( {{x_1};{\rm{ }}{y_1}} \right)\] thuộc đường cong, suy ra \[{x_1} = {\rm{ }}u\]
mà \[{y_1} = - {\rm{ }}0.8{u^2}\]
\[ \Rightarrow {\rm{ }}D\left( {u; - 0,8{u^2}} \right)\]
\[ \Rightarrow {\rm{ }}AD{\rm{ }} = 3,2 - 0.8{u^2}\]
Chu vi hình ABCD là:
\[\begin{array}{l}P = (AB + AD) \cdot 2 = (2u + 3,2 - 0,8{u^2}) \cdot 2\\ = - 1,6{u^2} + 4u + 6,4\\ = - 1,6\left( {{u^2} - 2.5u + \frac{{25}}{{16}}} \right) + 8,9\\ = - 1,6{\left( {u - \frac{5}{4}} \right)^2} + 8,9 \le 8,9\end{array}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lấy \((2) - (1) \Rightarrow AE(AD - ED) = AB \cdot AC - EB \cdot EC\)
\( \Rightarrow A{E^2} = AB \cdot AC - EB \cdot EC\quad (3)\)
Áp dụng tính chất phân giác \(\Delta ABC \Rightarrow \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{EB}} \Rightarrow \frac{{AC}}{{AC + AB}} = \frac{{CE}}{{CE + EB}}\)
thay số: \( \Rightarrow CE = \frac{{33,6 \cdot 61,6}}{{89,6}} = 23,1\)
Suy ra \(EB = 61,6 - 23,1 = 38,5\)
Thay vào (3) ta được \(A{E^2} = 33,6 \cdot 56 - 23,1 \cdot 38,5 = 992,25\)
\( \Rightarrow AE = 31,5\,\,km\)
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập