khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

18/01/2026 428 Lưu

Phương trình chính tắc của elip có tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì đến hai tiêu điểm bằng 10 và có tiêu cự bằng \(2\sqrt 5 \) là

A. \(\frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{{2\sqrt 5 }} = 1\). 
B. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\).    
C. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\). 
D. \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Ba đường Conic lớp 10 (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = 2a = 10\\{F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt 5 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt 5 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\{b^2} = 20\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 25\\{b^2} = 20\end{array} \right.\).

Vậy \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\). Chọn B.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hypebol có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

a) Có \(a = 2;b = 3\).

Đúng
Sai

b) Hypebol có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt {13} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {13} ;0} \right)\).

Đúng
Sai

c) Điểm \(M\left( {5;{y_M}} \right)\) với \({y_M} > 0\) nằm trên hypebol có tung độ \({y_M} = \frac{{2\sqrt {21} }}{3}\).

Đúng
Sai
d) Đường thẳng \(y = 3\) cắt hypebol tại hai điểm \(A,B\). Diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(3\sqrt 2 \).
Đúng
Sai

Lời giải

a) Có \(a = 2;b = 3\).

b) \({F_1}\left( { - \sqrt {13} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {13} ;0} \right)\) là hai tiêu điểm của hypebol.

c) \(M\left( {5;{y_M}} \right)\) thuộc hypebol nên \(\frac{{{5^2}}}{4} - \frac{{{y_M}^2}}{9} = 1 \Rightarrow y_M^2 = \frac{{189}}{4} \Rightarrow {y_M} = \frac{{3\sqrt {21} }}{2}\) (vì \({y_M} > 0\)).

d) Tọa độ điểm A, B là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\\y = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  \pm 2\sqrt 2 \\y = 3\end{array} \right.\).

Suy ra \(AB = 4\sqrt 2 \).

Khi đó \({S_{AOB}} = \frac{1}{2}d\left( {O,y = 3} \right) \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4\sqrt 2  = 6\sqrt 2 \).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;    c) Sai;    d) Sai.

Câu 2

Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Cho \(M\) là điểm thuộc \(\left( E \right)\) thỏa mãn \(M{F_1} + 2M{F_2} = 11\). Tính \(5M{F_1} + M{F_2}\).

Lời giải

Đáp án:

28

Vì \(M \in \left( E \right)\)nên \(M{F_1} + M{F_2} = 2a = 2 \cdot 4 = 8\) mà \(M{F_1} + 2M{F_2} = 11\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}M{F_1} = 5\\M{F_2} = 3\end{array} \right.\).

Do đó \(5M{F_1} + M{F_2} = 28\).

Trả lời: 28.

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hypebol \(\left( H \right)\) có phương trình \({x^2} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Điểm \(M\left( {a;b} \right),\left( {a > 0,b > 0} \right)\) thuộc \(\left( H \right)\) thỏa mãn \(OM = \sqrt {11} \). Giá trị của \(b\) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

a) Có \({a^2} = 25;{b^2} = 9\).

Đúng
Sai

b) Elip có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 3;0} \right);{F_2}\left( {3;0} \right)\).

Đúng
Sai

c) Elip cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là \({A_1}\left( { - 6;0} \right);{A_2}\left( {6;0} \right)\).

Đúng
Sai
d) Elip cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm tạo thành hình thoi có diện tích bằng 15.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Viết phương trình chính tắc của hypebol \(\left( H \right)\), biết \(\left( H \right)\) đi qua các điểm \(M\left( {4;\sqrt 8 } \right)\) và \(N\left( {2\sqrt 3 ;2} \right)\)
A. \({x^2} - {y^2} = 1\).   
B. \(\frac{{{x^2}}}{8} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1\).       
C. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).    
D. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Các tiêu điểm của Elip \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) là

 

A. \({F_1}\left( {3;0} \right),{F_2}\left( {0; - 3} \right)\). 

B. \({F_1}\left( {\sqrt 8 ;0} \right),{F_2}\left( {0; - \sqrt 8 } \right)\).  

C. \({F_1}\left( { - 3;0} \right),{F_2}\left( {0; - 3} \right)\).
D. \({F_1}\left( { - \sqrt 8 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 8 ;0} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập