Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {2;3} \right)\) và hai đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 1 = 0\) và \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 3t\end{array} \right.\).

a) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta thấy không thỏa mãn.

Vậy điểm \(M\) không thuộc đường thẳng \(d\).

b) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3; - 4} \right)\).

Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {4;3} \right)\) nên nhận \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {3; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) cùng phương và điểm \(A\left( {2;0} \right)\) thuộc \(d\) nhưng không thuộc \(\Delta \).

Do đó hai đường thẳng \(d\) và \(\Delta \) song song với nhau.

c) Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến là \(\left( {4;3} \right)\) có dạng \(4\left( {x - 2} \right) + 3\left( {y - 3} \right) = 0\) hay \(4x + 3y - 17 = 0\).

d) Ta có \(d\left( {d,\Delta } \right) = d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3 \cdot 2 - 4 \cdot 0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{7}{5}\).

Đáp án: a) Sai;     b) Đúng;   c) Sai;    d) Đúng.