Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 5cm và 12cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó bằng.

Cho phương trình bậc hai (ẩn x): \(2{x^2} + bx - 3 = 0\)
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của b.

b) Tìm b để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) sao cho \({x_1} + {x_2} = - 5\)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) \(\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\)                             

b) \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{5}{{3x}} = 1\)                             

c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 1\\x + 2y = - 4\end{array} \right.\)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Để xây dựng công viên từ một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30m, chiều rộng 20m; người ta làm hai lối đi có bề rộng như nhau (hai lối đi này lần lượt song song với chiều dài và chiều rộng của mảnh đất), phần đất còn lại để trồng hoa (hình 6). Xác định bề rộng của lối đi để phần đất trồng hoa có diện tích là \(504{m^2}\).

 Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB > AD\). Trên tia đối của tia BC lấy điểm E \(\left( {E \ne B} \right)\). Đường thẳng qua D và vuông góc với DE cắt đường thẳng AB tại F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D trên đường thẳng EF.
a) Chứng minh bốn điểm F, D, B, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi I là giao điểm của ED và BF, K là giao điểm của HD và BF. Chứng minh \(FK.FB = FA.FI\)
c) Chứng minh rằng khi điểm E di chuyển trên tia đối của tia BC thì điểm H luôn chạy trên một đường cố định.