Cho tam giác\(ABC\) có \(A\left( { - 3;2} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {1; - 2} \right)\).
a) Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và độ dài đoạn thẳng \(AB\).
b) Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).
c) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trục hoành sao cho \(AM + MC\) ngắn nhất.
Cho tam giác\(ABC\) có \(A\left( { - 3;2} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {1; - 2} \right)\).
a) Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và độ dài đoạn thẳng \(AB\).
b) Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).
c) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trục hoành sao cho \(AM + MC\) ngắn nhất.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 10 Cánh diều Chương 7 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {5;2} \right),\overrightarrow {AB} = \sqrt {25 + 4} = \sqrt {29} \).
b) Tọa độ trọng tâm \(G\) là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{ - 3 + 2 + 1}}{3} = 0\\{y_G} = \frac{{2 + 4 - 2}}{3} = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow G\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\).
c) Ta có \(A\) và \(C\) khác phía so với trục hoành nên \(AM + MC\) ngắn nhất khi \(A,M,C\) thẳng hàng.
Gọi \(M\left( {x;0} \right)\) thuộc trục hoành , ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {x + 3; - 2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 4} \right)\) cùng phương nên \(\frac{{x + 3}}{4} = \frac{{ - 2}}{{ - 4}} \Leftrightarrow x = - 1\). Vậy \(M\left( { - 1;0} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Lời giải
Có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3} \right)\) là vectơ chỉ phương của \(AB\) nên nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(3x + y - 8 = 0\).
Vì \(C \in d \Rightarrow C\left( {t;2t - 8} \right)\).
Ta có \(AB = \sqrt {10} \) mà \({S_{\Delta ABC}} = 2 \Rightarrow d\left( {C,AB} \right) = \frac{4}{{\sqrt {10} }}\).
Khi đó \(\frac{{\left| {3t + \left( {2t - 8} \right) - 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {10} }}\)\( \Leftrightarrow \left| {5t - 16} \right| = 4\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\\t = \frac{{12}}{5}\end{array} \right.\).
Với \(t = 4 \Rightarrow C\left( {4;0} \right)\) (loại).
Với \(t = \frac{{12}}{5} \Rightarrow C\left( {\frac{{12}}{5}; - \frac{{16}}{5}} \right)\). Do đó \(a + 2b = - 4\).
Trả lời: −4.
Lời giải
Lời giải
Theo đề ta có \({F_1}{F_2} = 2c = 50 \Rightarrow c = 25\) và \(M{F_1} + M{F_2} = 2a = 100 \Rightarrow a = 50\).
Lại có \({b^2} = {a^2} - {c^2} = {50^2} - {25^2} = 1875\).
Vậy elip có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{2500}} + \frac{{{y^2}}}{{1875}} = 1\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập