Một bình chứa khí nén Oxygen dùng trong y tế có khối lượng (bình và khí) 18kg, ở áp suất 15MPa và nhiệt độ 27⁰C. Biết khối lượng mol phân tử của Oxygen là 32g/mol. Coi khí Oxygen như khí lí tưởng. Khi sử dụng, người ta mở khoá bình để một phần k hí được dẫn ra ngoài. Cho áp suất khí quyển là 101kPa, R = 8,31J/mol, T (K) = t (⁰C) + 273.

Lời giải:

Dữ liệu bài toán:

\(m = 18{\rm{ kg}};{p_1} = 15 \cdot {10^6}{\rm{ Pa}}\)

\({T_1} = 27 + 273 = 300{\rm{ K}}\)

\(\mu  = 32{\rm{ g/mol}} = 3,2 \cdot {10^{ - 2}}{\rm{ kg/mol}}\)

\({p_0} = 1,01 \cdot {10^5}{\rm{ Pa}};R = 8,31{\rm{ J/mol}}\)

a) Đánh giá phát biểu a:

Xả khí chậm \( \Rightarrow \) lượng khí thay đổi \( \Rightarrow \) không thể áp dụng định luật Boyle cho quá trình biến đổi trạng thái khí trong bình.

=> Phát biểu sai.

b) Đánh giá phát biểu b:

Áp dụng phương trình Clapeyron ta có:

\({p_1}{V_1} = \frac{m}{\mu } \cdot R \cdot {T_1} \Rightarrow \frac{m}{{{V_1}}} = \frac{{{p_1} \cdot \mu }}{{R \cdot {T_1}}}\)

Khối lượng riêng của khí trong bình ban đầu là:

\({D_1} = \frac{m}{{{V_1}}} = \frac{{{p_1} \cdot \mu }}{{R \cdot {T_1}}} = \frac{{15 \cdot {{10}^6} \cdot 3,2 \cdot {{10}^{ - 2}}}}{{8,31 \cdot 300}} = 192,54{\rm{ (kg/}}{{\rm{m}}^3})\)

=> Phát biểu đúng.

c) Phát biểu c đúng:

Dữ liệu: \({p_1} = 15{\rm{ MPa}};{p_2} = 10{\rm{ MPa}};{T_2} = 27 + 273 = 300{\rm{ K}}\).

Gọi \({m_1}\) là khối lượng khí ban đầu trong bình; \({m_2}\) là khối lượng khí lúc sau trong bình.

Khối lượng khí và bình ban đầu là: \(m = {m_v} + {m_1} = 18{\rm{ kg}}\)

Khối lượng khí và bình lúc sau là: \(m' = {m_v} + {m_2} = 17,5{\rm{ kg}}\)

\( \Rightarrow {m_1} - {m_2} = 18 - 17,5 = 0,5{\rm{ (kg)}}\quad (1)\)

Ta có hệ phương trình trạng thái:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{p_1}V = \frac{{{m_1}}}{\mu } \cdot R \cdot {T_1}}\\{{p_2}V = \frac{{{m_2}}}{\mu } \cdot R \cdot {T_2}}\\{{T_1} = {T_2}}\end{array}} \right. \Rightarrow \frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = \frac{2}{3}\quad (2)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow {m_1} - \frac{2}{3}{m_1} = 0,5 \Rightarrow {m_1} = 1,5{\rm{ kg}}\).

d) Phát biểu d đúng:

Lượng khí hít vào: \(V = 6,0 - 5,6 = 0,4{\rm{ (l)}} = 0,4 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{ (}}{{\rm{m}}^3})\)

Áp suất: \(p = 1,01 \cdot {10^5}{\rm{ Pa}}\)

Nhiệt độ: \(T = 37 + 273 = 310{\rm{ K}}\)

Ta có phương trình Clapeyron:

\(p \cdot V = {n_{kk}} \cdot RT \Rightarrow {n_{kk}} = \frac{{p \cdot V}}{{R \cdot T}}\)

\( \Rightarrow {n_{{O_2}}} = 0,2 \cdot {n_{kk}} = 0,2 \cdot \frac{{pV}}{{RT}}\)

\( \Rightarrow {m_{{O_2}}} = 32 \cdot {n_{{O_2}}} = 32 \cdot 0,2 \cdot \frac{{pV}}{{RT}}\)

Thay số vào ta được:

\({m_{{O_2}}} = 0,2 \cdot \frac{{1,1 \cdot {{10}^5} \cdot 4 \cdot {{10}^{ - 4}}}}{{8,31 \cdot 310}} \cdot 32 \approx 0,1{\rm{ (g)}}\)