Trong mặt phẳng \(Oxy\). Parabol \(\left( P \right):{y^2} = 8x\) có tiêu điểm là

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\). Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\left( { - 1;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt trục \(Ox,Oy\) lần lượt tại \(A\) và \(B\). Khi đó \({S_{\Delta OAB}}\) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) như hình vẽ bên. Đường thẳng \(d\) song song với trục hoành và cách trục hoành một khoảng bằng 2, \(d\) tạo với elip một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\) và đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 35 = 0\). Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(\Delta \) có dạng \(3x + by + c = 0\). Tính \(b + c\).

Cho parabol \({y^2} = 2px\) với \(p > 0\) như hình vẽ, trong đó đường thẳng \(d\) là đường chuẩn. Tìm hoành độ điểm \(M\) nếu \(2M{H^2} + 3MF = 44\).

Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 50\) và điểm \(A\left( { - 2; - 1} \right)\).