Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có hai tiêu điểm là \({F_1},{F_2}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có hai tiêu điểm là \({F_1},{F_2}\).
a) Tiêu cự của \(\left( E \right)\) là 8.
Đúng
Sai
b) Điểm \(F\left( { - 5;0} \right)\) trùng với một tiêu điểm của \(\left( E \right)\).
Đúng
Sai
c) Điểm \(K\left( {3;0} \right)\) thuộc \(\left( E \right)\).
Đúng
Sai
d) Biết rằng hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{B^2}}} = 1\) có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của \(\left( E \right)\) và đi qua điểm \(N\left( {\sqrt {15} ;1} \right)\). Điểm \(M\) là một điểm bất kì nằm trên \(\left( H \right)\) thì \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2\sqrt 3 \).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Có \({a^2} = 25;{b^2} = 9 \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = 25 - 9 = 16 \Rightarrow c = 4\).
Tiêu cự là \(2c = 8\).
b) Tiêu điểm \({F_1}\left( { - 4;0} \right),{F_2}\left( {4;0} \right)\).
c) Thay tọa độ điểm \(K\left( {3;0} \right)\) vào phương trình \(\left( E \right)\) ta thấy không thỏa mãn.
Do đó \(K\left( {3;0} \right)\) không thuộc \(\left( E \right)\).
d) Có \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{B^2}}} = 1\) có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của \(\left( E \right)\) nên \({A^2} + {B^2} = 16\).
Lại có \(\left( H \right)\) đi qua điểm \(N\left( {\sqrt {15} ;1} \right)\) nên \(\frac{{15}}{{{A^2}}} - \frac{1}{{{B^2}}} = 1 \Rightarrow 15{B^2} - {A^2} = {A^2}{B^2}\)\( \Rightarrow 240 - 16{A^2} = {A^2}\left( {16 - {A^2}} \right)\)\[ \Rightarrow {A^4} - 32{A^2} + 240 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{A^2} = 12\left( {TM} \right)\\{A^2} = 20\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\].
Với \({A^2} = 12 \Rightarrow A = 2\sqrt 3 \).
Suy ra \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 4\sqrt 3 \).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Điểm \(N\) thuộc trục \(Oy\) sao cho \(N\) cách đều \(B,C\) có tung độ bằng \( - \frac{5}{8}\).
Đúng
Sai
b) \(A,B,C\) là ba đỉnh của một tam giác.
Đúng
Sai
c) \(ABC\) là tam giác vuông.
Đúng
Sai
d) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi \(D\left( {2; - 3} \right)\).
Đúng
Sai
Lời giải
a) Điểm \(N\left( {0;b} \right) \in Oy\).
Vì \(N\) cách đều \(B,C\) nên \(NB = NC\)\( \Leftrightarrow {2^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 3 - b} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow 8b = - 5 \Leftrightarrow b = - \frac{5}{8}\).
Điểm \(N\) có tung độ là \( - \frac{5}{8}\).
b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;0} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 4} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương nên \(A,B,C\) là ba đỉnh của một tam giác.
c) Có \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 3 \cdot 0 + 0 \cdot \left( { - 4} \right) = 0\).
Do đó tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
d) Gọi \(D\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;0} \right);\overrightarrow {DC} = \left( { - 1 - x; - 3 - y} \right)\).
Để \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 - x = 3\\ - 3 - y = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = - 3\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 4; - 3} \right)\].
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 1} \right)\) và \(R = 5\).
Vì tiếp tuyến \(d\) của đường tròn \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(\Delta \) có dạng \(3x - 4y + c = 0,c \ne - 35\).
Lại có \(d\left( {I,d} \right) = R\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {3 \cdot 2 - 4 \cdot \left( { - 1} \right) + c} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 5\)\( \Leftrightarrow \left| {10 + c} \right| = 25\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}10 + c = 25\\10 + c = - 25\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 15\\c = - 35\end{array} \right.\).
Vì \(c \ne - 35\) nên \(c = 15\). Do đó \(d:3x - 4y + 15 = 0\).
Suy ra \(b = - 4;c = 15\). Vậy \(b + c = 11\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Đường thẳng \(\Delta :x - y + 3 = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\).
Đúng
Sai
b) Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại \(A\) có phương trình \(x + 7y + 9 = 0\).
Đúng
Sai
c) Điểm \(A\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\).
Đúng
Sai
d) Có hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d:x + y + 7 = 0\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(x + 2y - 3 = 0\).
B. \(x - 2y + 5 = 0\).
C. \(x + 2y = 0\).
D. \(x + 2y - 5 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập