khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Phòng luyện thi ĐGNL - ĐGTD
  3. ĐHQG Hà Nội

Câu hỏi:

14/01/2026 147 Lưu

\[\int {{{\left( {\cos \frac{x}{2}} \right)}^2}{\rm{d}}x} \] bằng:

A. \[x + \sin x + C\].   
B. \[\frac{1}{3}{\left( {\cos \frac{x}{2}} \right)^3} + C\].    
C. \[{\left( {\sin \frac{x}{2}} \right)^2} + C\].
D. \[\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\sin x + C\].
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL ĐHQG Hà Nội (HSA) năm 2026-2027 (Đề 5) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: \[\int {{{\left( {\cos \frac{x}{2}} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \int {\frac{{1 + \cos x}}{2}{\rm{d}}x} = \frac{1}{2}\int {{\rm{d}}x} + \frac{1}{2}\int {\cos x{\rm{d}}x} = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\sin x + C\].

Chọn D.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ hình vuông có cạnh bằng \[6\], người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ bên. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng:
Từ hình vuông có cạnh bằng 6, người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ bên. (ảnh 1)
A. \(4\sqrt 2 \).      
B. \(6\sqrt 2 \).            
C. \(8\sqrt 2 \).              
D. \(10\sqrt 2 \).

Lời giải

Từ hình vuông có cạnh bằng 6, người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ bên. (ảnh 1)

Gọi cạnh hình tam giác cân bị cắt bỏ có độ dài \(x\) với \(0 < x < 3\)\( \Rightarrow AN = BM = x \Rightarrow MN = 6 - 2x\)\( \Rightarrow EM = EN = \frac{{6 - 2x}}{{\sqrt 2 }}\).

Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh \(MF = x\sqrt 2 \), có chiều cao \(EN = \frac{{6 - 2x}}{{\sqrt 2 }}\).

\( \Rightarrow V = M{F^2} \cdot EN = 2{x^2} \cdot \frac{{6 - 2x}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 {x^2}\left( {6 - 2x} \right) = - 2\sqrt 2 {x^3} + 6\sqrt 2 {x^2}\).

\( \Rightarrow V' = - 6\sqrt 2 {x^2} + 12\sqrt 2 x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow {V_{{\rm{max}}}} = V\left( 2 \right) = - 2\sqrt 2 \cdot {2^3} + 6\sqrt 2 \cdot {2^2} = 8\sqrt 2 \). Chọn C

Câu 2

Cho hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\]. Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình dưới đây. (ảnh 1)

Hàm số \[y = f\left( {2 - {x^2}} \right)\] đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]. 
B. \(\left( { - \infty \,;\,1} \right)\).    
C. \(\left( { - 1\,;\,1} \right)\).               
D. \(\left( {4\,;\,5} \right)\).

Lời giải

Ta có \[y = f\left( {2 - {x^2}} \right)\], suy ra \[y' = - 2xf'\left( {2 - {x^2}} \right)\].

Cho hàm số bậc ba y = f(x) Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình dưới đây. (ảnh 1)

Vậy hàm số \[y = f\left( {2 - {x^2}} \right)\] đồng biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \[\left( {0;1} \right)\]. Chọn A.

Câu 3

Hàng ngày mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thủy triều. Độ sâu hm của mực nước theo thời gian t (giờ) trong một ngày cho bởi công thức:

h=16+7sinπ12t với 0≤t≤24.

Tìm thời điểm t (giờ) mà mực nước tại cảng là cao nhất (nhập đáp án vào ô trống).

__

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên ℝ, có bảng biến thiên như sau:

loading...

Xác định số nghiệm của phương trình 2fx−23fx+1=0, biết f−4=0 (nhập đáp án vào ô trống).

 __

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho một hộp kín có 6 thẻ ATM của BIDV và 4 thẻ ATM của Vietcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của Vietcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ATM của BIDV.
A. \[\frac{5}{9}\].  
B. \[\frac{2}{3}\]. 
C. \[\frac{7}{9}\].  
D. \[\frac{4}{9}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Người A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của người A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là α=35°; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt người A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, người B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là β = 75°; khoảng cách từ mặt đất đến mắt người B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là h = 20m (hình vẽ bên). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

loading...

___

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là \(0,7\) và \(0,8\). Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Xác suất của biến cố: “Cả hai lần bắn đều không trúng đích” là:
A. \[0,05\].    
  B. \[0,06\].   
C. \[0,08\].   
D. \[0,07\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập