Một đội thi đấu cầu lông gồm 9 vận động viên nam và 11 vận động viên nữ. Có bao nhiêu cách cử ngẫu nhiên hai vận động viên thi đấu đôi nam – nữ?

Gọi số cần lập có dạng \(\overline {abcd} \).

TH1: \(d = 0\).

Có 1 cách chọn \(d\), có 7 cách chọn \(a\), có 6 cách chọn \(b\), có 5 cách chọn \(c\).

Vậy trong trường hợp này có \(1 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 210\) số.

TH2: \(d \ne 0\).

Có 3 cách chọn \(d\), có 6 cách chọn \(a\), có \(6\) cách chọn \(b\), có 5 cách chọn \(c\).

Vậy trong trường hợp này có \(3 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 5 = 540\) số.

Như vậy có \(210 + 540 = 750\) số thỏa mãn yêu cầu.

Trả lời: 750.

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcd} \).

Vì số cần lập không chia hết cho 5 nên \(d \ne \left\{ {0;5} \right\}\).

Có 3 cách chọn \(d\), có 3 cách chọn \(a\), có 3 cách chọn \(b\) và có 2 cách chọn \(c\).

Do đó có \(3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 = 54\) số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các số \(0;1;2;3;5\).

Trả lời: 54.