Trong một nhóm có 6 nam và 4 nữ. Số cách chọn ra hai người có cả nam và nữ là

TH1: Chọn 2 quả cầu xanh và 1 quả cầu đỏ có \(C_7^2 \cdot C_9^1 = 189\) cách.

TH2: Chọn 1 quả cầu xanh và 2 quả cầu đỏ có \(C_7^1 \cdot C_9^2 = 252\) cách.

TH3: Chọn 2 quả cầu xanh và 1 quả cầu vàng có \(C_7^2 \cdot C_{12}^1 = 252\) cách.

TH4: Chọn 1 quả cầu xanh và 2 quả cầu vàng có \(C_7^1 \cdot C_{12}^2 = 462\) cách.

TH5: Chọn 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu vàng có \(C_9^2 \cdot C_{12}^1 = 432\) cách.

TH6: Chọn 1 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng có \(C_9^1 \cdot C_{12}^2 = 594\)cách.

Vậy có tất cả \(189 + 252 + 252 + 462 + 432 + 594 = 2181\) cách chọn. Chọn D.

Chọn 2 trong 7 nam làm tổ trường và tổ phó có \(A_7^2\) cách.

Chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ:

TH1: Chọn 1 nữ và 2 nam có \(5 \cdot C_5^2\) cách.

TH2: Chọn 2 nữ và 1 nam có \(5 \cdot C_5^2\) cách.

TH3: Chọn 3 nữ có \(C_5^3\) cách.

Vậy có tất có \(A_7^2\left( {5 \cdot C_5^2 + 5C_5^2 + C_5^3} \right) = 4620\) cách.

Trả lời: 4620.