Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để bất phương trình $\ln (2x^2+3) > \ln (x^2+ax+1)$  nghiệm đúng với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$(nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án  __

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + 1 > 0\\2{x^2} + 3 > {x^2} + ax + 1\end{array} \right.;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^2} + ax + 1 > 0\\g\left( x \right) = {x^2} - ax + 2 > 0\end{array} \right.;\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta _{f\left( x \right)}} < 0\\{\Delta _{g\left( x \right)}} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 4 < 0\\{a^2} - 8 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {a^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow \left( {a - 2} \right)\left( {a + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < a < 2\).

Kết hợp với  là các giá trị cần tìm.

Đáp án cần nhập là: 3.