Trong một dịp quay xổ số, có 3 loại giải thưởng: \[1\,000\,000\] đồng, \[500\,000\] đồng, \[100\,000\] đồng. Nơi bán có 100 tờ vé số, trong đó có 1 vé trúng thưởng \[1\,000\,000\] đồng, 5 vé trúng thưởng \[500\,000\] đồng, 10 vé trúng thưởng \[100\,000\] đồng. Một người mua ngẫu nhiên 3 vé. Xác suất của biến cố “Người mua đó trúng thưởng ít nhất \(300\,000\) đồng” là:

           

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ dưới.

Ta cần tìm diện tích của \(S\left( x \right)\) thiết diện. Gọi \(d\left( {O,MN} \right) = x\).

Ta có \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{45}^2}}} = 1.\) Lúc đó \[MN = 2y = 2\sqrt {{{45}^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right)} = 90\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \]

\[ \Rightarrow R = \frac{{MN}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{90}}{{\sqrt 2 }} \cdot \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \Rightarrow {R^2} = \frac{{{{90}^2}}}{2} \cdot \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right)\].

Khi đó, \[S\left( x \right) = \frac{1}{4}\pi {R^2} - \frac{1}{2}{R^2} = \left( {\frac{1}{4}\pi - \frac{1}{2}} \right){R^2} = \left( {\pi - 2} \right)\frac{{2025}}{2} \cdot \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right).\]

Thể tích khoảng không cần tìm là: \(V = \int\limits_{ - 75}^{75} {\left( {\pi - 2} \right)\frac{{2025}}{2} \cdot \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right)dx \approx 115\,\,586\,\,\left( {{m^3}} \right).} \) Chọn B.

Lại có \(\left( {CB'D'} \right) \cap \left( {COO'C'} \right) = CO'\).

Trong \(\Delta CC'O'\) hạ \(C'H \bot CO' \Rightarrow C'H \bot \left( {CB'D'} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {BD,\,CD'} \right) = C'H\).

Khi đó: \(\frac{1}{{C'{H^2}}} = \frac{1}{{C{{C'}^2}}} + \frac{1}{{C'{{O'}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}}\)\( \Rightarrow C'H = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\). Chọn B.