Cho hai đường thẳng \(ab\) và \(cd\) cắt nhau tại \(O\) sao cho \(\widehat {aOc} = 120^\circ \). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

a) Đúng.

Nhận thấy, các cặp góc đối đỉnh là \(\widehat {MAP}\) và \(\widehat {NAQ}\); \(\widehat {NAP}\) và \(\widehat {MAQ}\).

b) Sai.

Các cặp góc kề bù nhau là: \(\widehat {MAP}\) và \(\widehat {MAQ}\); \(\widehat {MAP}\) và \(\widehat {NAP}\); \(\widehat {NAQ}\) và \(\widehat {MAQ}\); \(\widehat {NAQ}\) và \(\widehat {NAP}\).

Do đó, có 4 cặp góc kề bù nhau.

c) Đúng.

Có \(\widehat {MAP} = \widehat {NAQ} = 30^\circ \) (hai góc đối đỉnh).

d) Đúng.

Vì đường thẳng \(MN\) và \(PQ\) cắt nhau tại \(A\) nên \(\widehat {MAP}\) và \(\widehat {MAQ}\) là hai góc kề bù.

Do đó, ta có: \(\widehat {MAQ} + \widehat {MAP} = 180^\circ \) hay \(\widehat {MAQ} + 30^\circ = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {MAQ} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ .\)

Suy ra \(\widehat {MAQ} = 150^\circ .\)

Mà \(\widehat {MAQ} = \widehat {NAP}\) nên \(\widehat {NAP} = 150^\circ \).

a) Đúng.

Quan sát hình vẽ, nhận thấy:

Có \(\widehat {zOy}\) và \(\widehat {zOx}\) là hai góc kề bù. Do đó, \(\widehat {zOy} + \widehat {zOx} = 180^\circ \).

Nên \(\widehat {zOy} = 180^\circ - \widehat {zOx} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\)

Do đó, ý a) là đúng.

b) Sai.

Ta có \(Oz\) là tia nằm giữa hai tia \(Ox,Ot\). Lại có, \(\widehat {xOz} = \frac{1}{2}\widehat {xOt}\).

Do đó, \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOt}\). Do đó, ý b) là sai.

c) Đúng.

Vì \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOt}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOt} = \frac{1}{2}\widehat {xOt}\).

Do đó, \(\widehat {tOz} = \frac{1}{2} \cdot 140^\circ = 70^\circ \).

Mà \(\widehat {mOn} = \widehat {tOz} = 70^\circ \) (đối đỉnh) .

Do đó, ý c) là đúng.

d) Đúng.

Ta có \(\widehat {tOy}\) và \(\widehat {tOx}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {tOy} + \widehat {tOx} = 180^\circ \)

do đó, \(\widehat {tOy} = 180^\circ - \widehat {tOx} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ .\)

Mà \(\widehat {tOy} = \widehat {xOn} = 40^\circ \) (đối đỉnh) và \(\widehat {xOt} = \widehat {mOy} = 70^\circ \) (đối đỉnh)

Do đó, \(\widehat {mOy} > \widehat {xOn}.\) Do đó, ý d) là đúng.