Cho khẳng định sau: “Nếu \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {aOb}\) thì ….”

(I). \(\widehat {aOt} = \widehat {tOb}\).

(II). \(\widehat {aOb} = \widehat {tOb}.\)

(III). \(\widehat {aOt} = \frac{1}{2}\widehat {aOb}\).

Hỏi có bao nhiêu đáp án đúng để điền vào phần còn trống ở khẳng định trên?

a) Đúng.

Ta có giả thiết của bài toán là: \(\widehat {xOy},\,\,\widehat {x'Oy'}\) là hai góc đối đỉnh và \(Ot,\,\,\,Ot'\) lần lượt là tia phân giác

của \(\widehat {xOy},\,\,\widehat {x'Oy'}\).

b) Đúng.

Vì \(\widehat {xOy},\,\,\widehat {x'Oy'}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {xOy} = \,\widehat {x'Oy'}\).

Mà \(Ot,\,\,\,Ot'\) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {xOy},\,\,\widehat {x'Oy'}\) nên \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}} = \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\).

c) Đúng.

Ta có: \(\widehat {tOt'} = \widehat {{O_1}} + \widehat {xOy'} + \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {xOy'} = \widehat {xOy} + \widehat {xOy'} = \widehat {yOy'} = 180^\circ .\)

d) Sai.

Kết luận của bài toán là hai tia \(Ot,\,\,Ot'\) là hai tia đối nhau.

a) Đúng.

Giả thiết của bài toán là: \[\widehat {COB},\,\,\widehat {BOA}\] là hai góc kề bù và \(ON,\,\,OM\) lần lượt là phân giác của

\[\widehat {COB},\,\,\widehat {BOA}\].

b) Sai.

Vì \(ON\) là tia phân giác của \[\widehat {COB}\] nên \[\widehat {NOB} = \widehat {CON} = \frac{{\widehat {COB}}}{2}\].

c) Đúng.

Vì \(ON,\,\,OM\) lần lượt là phân giác của \[\widehat {COB},\,\,\widehat {BOA}\] nên \[\widehat {NOB} = \frac{{\widehat {COB}}}{2}\] và \[\widehat {MOB} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2}\].

Do đó, \[\widehat {NOB} + \widehat {MOB} = \frac{{\widehat {COB}}}{2} + \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{\widehat {COB} + \widehat {AOB}}}{2} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \].

d) Đúng.

Kết luận của bài toán là \[\widehat {NOM} = 90^\circ \].