Cho hai tam giác \(ABC\) và \(MHK\) có \(\widehat A = \widehat M\); \(AB = MH\). Cần thêm điều kiện gì để \(\Delta ABC = \Delta MHK\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh?

Vẽ \(\Delta ABD\) đều (\(B,D\) khác phía so với \(AC\)).

Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) \(\widehat A = 40^\circ \) (gt)

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ \) mà \(\widehat {FBC} = 30^\circ \) (gt)

Suy ra \(\widehat {ABF} = 40^\circ \), \(\widehat {BAF} = 40^\circ \) do đó \(\Delta ABF\) cân tại \(F.\)

Suy ra \(AF = BF\), mặt khác \(AB = BD\), \(FD\) chung

Do đó, \(\Delta AFB = \Delta BFD\) (c.c.c) nên \(\widehat {ADF} = \widehat {BDF} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Do \(AH\) là đường cao của tam giác cân \(BAC.\)

Dựng \(\Delta BDC\) đều (\(D,A\) cùng phía so với \(BC\)). Nối \(A\) với \(D\).

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CDA\), có:

\(AB = AC\) (gt)

\(DA\) chung (gt)

\(AD = DC\) (gt)

Ta có \(\Delta ABD = \Delta CDA\) (c.c.c) nên \(\widehat {DAC} = \widehat {DAB} = 10^\circ \).

Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta CDA\), có: