Tất cả các nghiệm của phương trình \({\rm{sin}}3x = \frac{1}{2}\) là
A. \(x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3};\,x = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
B. \(x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3};x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{3}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C. \(x = \frac{\pi }{{18}} + k2\pi ;\,x = - \frac{\pi }{{18}} + k2\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
D. \[x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3};x = \frac{{5\pi }}{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\] \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi ĐGNL ĐHSP Hà Nội môn Toán có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({\rm{sin}}3x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {\rm{sin}}3x = \sin \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\3x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Hàm số trên luôn đồng biến trên tập xác định.
Đúng
Sai
b) \(f\left( 1 \right) = - 2;\,f\left( {{e^2}} \right) = 2 - 2{e^4}.\)
Đúng
Sai
c) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.
Đúng
Sai
d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {1;{e^2}} \right]\) là \( - \frac{5}{2} - \ln 2.\)
Đúng
Sai
Lời giải
a) Sai. Ta có \(y' = f'\left( x \right) = {\left( {\ln x - 2{x^2}} \right)^\prime } = \frac{1}{x} - 4x \ge 0\) khi \(x \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right]\).
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\).
b) Đúng. Ta có \(f\left( 1 \right) = \ln 1 - 2 \cdot {1^2} = - 2\); \(f\left( {{e^2}} \right) = \ln {e^2} - 2 \cdot {\left( {{e^2}} \right)^2} = 2 - 2 \cdot {e^4}\).
c) Sai. Ta có . Vậy hàm số có một điểm cực trị.
d) Sai. Ta có \(f\left( 1 \right) = - 2;\,f\left( {{e^2}} \right) = 2 - 2{e^4}\). Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = 2 - 2{e^4}\\\mathop {\max }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = - 2\end{array} \right.\).
Nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1\,;{e^2}} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = - 2{e^4}\).
Câu 2
A. \(1\).
B. \(\frac{2}{3}\).
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \(\frac{4}{3}\).
Lời giải
Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 2x,\,y = - 2{x^2} + 2x\] và hai đường thẳng \[x = 0,\,x = 1\] là \[\int\limits_0^1 {\left| {\left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( { - 2{x^2} + 2x} \right)} \right|} \,{\rm{d}}x = 1\]. Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(F\left( 3 \right) = {\rm{ln}}3 + 1\).
B. \(F\left( 3 \right) = \frac{1}{2}{\rm{ln}}3 - 1\).
C. \(F\left( 3 \right) = \frac{1}{2}{\rm{ln}}3 + 1\).
D. \(F\left( 3 \right) = 2{\rm{ln}}3 + 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 6.
B. \( - 6\).
C. \( - 10\).
D. \( - 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập