Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho điểm \(I\left( {1\,;\,\, - 1} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:x + y - 3 = 0\), \({d_2}:x - 2y - 6 = 0.\) Hai điểm \[A,\,\,B\] lần lượt thuộc hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) sao cho \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \[AB.\] Đường thẳng \[AB\] có một vectơ chỉ phương là:
Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho điểm \(I\left( {1\,;\,\, - 1} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:x + y - 3 = 0\), \({d_2}:x - 2y - 6 = 0.\) Hai điểm \[A,\,\,B\] lần lượt thuộc hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) sao cho \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \[AB.\] Đường thẳng \[AB\] có một vectơ chỉ phương là:
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL ĐHQG Hà Nội (HSA) năm 2026-2027 (Đề 13) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(A \in {d_1}\), \(B \in {d_2}\) nên ta giả sử \(A\left( {a\,;\,\,3 - a} \right)\); \(B\left( {2b + 6\,;\,\,b} \right)\).
Ta có \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] khi và chỉ khi
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{a + 2b + 6}}{2} = 1}\\{\frac{{3 - a + b}}{2} = - 1}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + 2b = - 4}\\{a - b = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - 3}\end{array}} \right.} \right.\).
\( \Rightarrow A\left( {2\,;\,\,1} \right)\,,\,\,B\left( {0\,;\,\, - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BA} = \left( {2\,;\,\,4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BA} = 2 \cdot \overrightarrow {{u_1}} .\)
Vậy đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1\,;\,\,2} \right).\) Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi \[A\] là biến cố “học sinh giỏi toán”, \[B\] là biến cố “học sinh giỏi lý”.
Ta có \(AB\) là biến cố “học sinh giỏi toán và lý”.
\(A \cup B\) là biến cố “học sinh giỏi toán hoặc lý”.
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{15}}{{40}} = \frac{3}{8}\,;\,\,P\left( B \right) = \frac{{10}}{{40}} = \frac{1}{4}\,;\,\,P\left( {AB} \right) = \frac{5}{{40}} = \frac{1}{8}.\)
Do đó \[P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{3}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}.\] Chọn B.
Lời giải
Ta có \(F\left( x \right) = \int f \left( x \right){\rm{d}}x = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 2x + {C_1}}&{{\rm{ khi }}x \ge 1}\\{{x^3} + x + {C_2}}&{{\rm{ khi }}x < 1}\end{array}} \right.\).
Theo bài ra, ta có \(F\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow {C_2} = 2\).
Hàm số \(F\left( x \right)\) liên tục nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} F\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} F\left( x \right)\)
\[ \Leftrightarrow 3 + {C_1} = 4 \Leftrightarrow {C_1} = 1 \Rightarrow F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 2x + 1{\rm{ khi }}x \ge 1}\\{{x^3} + x + 2{\rm{ }}\,\,{\rm{khi }}x < 1}\end{array}} \right.\].
Vậy \(F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right) = {\left( { - 1} \right)^3} + \left( { - 1} \right) + 2 + 2 \cdot \left( {{2^2} + 2 \cdot 2 + 1} \right) = 18.\)
Đáp án cần nhập là: 18.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập