Hàm số biểu diễn quan hệ giữa diện tích \(y\)của tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc, với độ dài \(x\)của mỗi đường chéo là

Chọn B

Gọi điểm cần tìm là \[A\left( {a\,;\,2a} \right)\,\left( {a \ne 0} \right)\].

Do điểm \[A\] thuộc parabol \[y =  - {x^2}\] nên

\[2a =  - {a^2}\]\[ \Leftrightarrow {a^2} + 2a = 0\]\[ \Leftrightarrow a\left( {a + 2} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow a =  - 2\] (vì \[a \ne 0\]).

Vậy điểm cần tìm có tọa độ là \(\left( { - 2;\, - 4} \right)\).

Chọn B

Thay \(y = 4\)vào \(y = 2{x^2}\)ta được \(4 = 2{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2 \).

Giả sử \(A\)có hoành độ âm, \(B\)có hoành độ dương. Khi đó \(A = \left( { - \sqrt 2 ;4} \right)\) và \(B = \left( {\sqrt 2 ;4} \right)\).

Tam giác \(OAB\)có đường cao \(OH = 4\), đáy \(AB = \sqrt 2  + \sqrt 2  = 2\sqrt 2 \) nên có diện tích là

\(\frac{1}{2}AB.OH = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 .4 = 4\sqrt 2 \).