Gọi \(I\) là một điểm tùy ý nằm trên parabol \(y = {x^2}\) và \(N\) là điểm đối xứng với điểm \(O\) (gốc tọa độ) qua điểm \(I\). Khi \(I\) di chuyển trên parabol thì \(N\) di chuyển trên đường nào?
A. Đường thẳng \(y = x\).
B. Parobol \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).
C. Parobol \(y = 2{x^2}\).
D. Đường thẳng \(y = - 2x\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Gọi tọa độ của \(I\) là \(\left( {x;y} \right)\), tọa độ của \(N\) là \(\left( {x';y'} \right)\).
Vì \(N\) đối xứng với \(O\) qua \(I\) nên \(I\) là trung điểm của \(ON\)\( \Rightarrow x = \frac{{x'}}{2}\); \(y = \frac{{y'}}{2}\).
Điểm \(I\) thuộc parabol nên ta có \(y = {x^2}\)\( \Rightarrow \frac{{y'}}{2} = {\left( {\frac{{x'}}{2}} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow y' = \frac{{x{'^2}}}{2}\).
Vậy điểm \(N\) di chuyển trên parabol \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\left( {2;\,4} \right)\).
B. \(\left( { - 2;\, - 4} \right)\).
C. \(\left( {\frac{1}{4};\,\frac{1}{2}} \right)\).
D. \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};\,\frac{{ - 1}}{4}} \right)\).
Lời giải
Chọn B
Gọi điểm cần tìm là \[A\left( {a\,;\,2a} \right)\,\left( {a \ne 0} \right)\].
Do điểm \[A\] thuộc parabol \[y = - {x^2}\] nên
\[2a = - {a^2}\]\[ \Leftrightarrow {a^2} + 2a = 0\]\[ \Leftrightarrow a\left( {a + 2} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow a = - 2\] (vì \[a \ne 0\]).
Vậy điểm cần tìm có tọa độ là \(\left( { - 2;\, - 4} \right)\).
Câu 2
A. \(y = 2{x^2}\).
B. \(y = 2{x^2}\,\left( {x > 0} \right)\).
C. \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).
D. \(y = \frac{1}{2}{x^2}\,\left( {x > 0} \right)\).
Lời giải
Chọn D
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì diện tích sẽ bằng nửa tích hai đường chéo.
Do vậy \(y = \frac{1}{2}{x^2}\,\left( {x > 0} \right)\) (vì độ dài đường chéo tứ giác là số dương).
Câu 4
A. \(\left( { - \sqrt 3 \,;\, - 3} \right)\).
B. \(\left( {\sqrt 3 \,;\, - 3} \right)\).
C. \(\left( { - 3\,;\, - 9} \right)\).
D. \(\left( { - 3\,;\,9} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập