Câu hỏi:

02/02/2026 120

Gọi $I$ là một điểm tùy ý nằm trên parabol $y = {x^2}$ và $N$ là điểm đối xứng với điểm $O$ (gốc tọa độ) qua điểm $I$. Khi $I$ di chuyển trên parabol thì $N$ di chuyển trên đường nào?

A. Đường thẳng $y = x$.

B. Parobol $y = \frac{1}{2}{x^2}$.

C. Parobol $y = 2{x^2}$.

D. Đường thẳng $y = - 2x$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 32 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 18. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

$Vậy tập hợp các điểm $M$là (ảnh 1)$

Gọi tọa độ của $I$ là $\left( {x;y} \right)$, tọa độ của $N$ là $\left( {x';y'} \right)$.

Vì $N$ đối xứng với $O$ qua $I$ nên $I$ là trung điểm của $ON$$ \Rightarrow x = \frac{{x'}}{2}$; $y = \frac{{y'}}{2}$.

Điểm $I$ thuộc parabol nên ta có $y = {x^2}$$ \Rightarrow \frac{{y'}}{2} = {\left( {\frac{{x'}}{2}} \right)^2}$$ \Leftrightarrow y' = \frac{{x{'^2}}}{2}$.

Vậy điểm $N$ di chuyển trên parabol $y = \frac{1}{2}{x^2}$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tọa độ của điểm khác gốc tọa độ, thuộc parapol \[y = - {x^2}\], có tung độ gấp hai lần hoành độ là

A. $\left( {2;\,4} \right)$.

B. $\left( { - 2;\, - 4} \right)$.

C. $\left( {\frac{1}{4};\,\frac{1}{2}} \right)$.

D. $\left( {\frac{{ - 1}}{2};\,\frac{{ - 1}}{4}} \right)$.

Lời giải

Chọn B

Gọi điểm cần tìm là \[A\left( {a\,;\,2a} \right)\,\left( {a \ne 0} \right)\].

Do điểm \[A\] thuộc parabol \[y = - {x^2}\] nên

\[2a = - {a^2}\]\[ \Leftrightarrow {a^2} + 2a = 0\]\[ \Leftrightarrow a\left( {a + 2} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow a = - 2\] (vì \[a \ne 0\]).

Vậy điểm cần tìm có tọa độ là $\left( { - 2;\, - 4} \right)$.

Câu 2

Cho hàm số $y = - 2{x^2}$ có đồ thị là $\left( P \right).$ Tọa độ các điểm thuộc $\left( P \right)$ có tung độ bằng $ - 6$ là

A. $\left( {\sqrt 3 ;\, - 6} \right);\,\,\left( { - \sqrt 3 ;\, - 6} \right).$

B. $\left( { - 6;\,\sqrt 3 } \right);\,\,\left( { - 6;\, - \sqrt 3 } \right).$

C. $\left( {\sqrt 3 ;\, - 6} \right).$

D. $\left( { - 72; - 6} \right).$

Lời giải

Chọn A

Điểm thuộc $\left( P \right)$ có tung độ bằng $ - 6$ thì hoành độ $x$ thỏa mãn phương trình $ - 6 = - 2{x^2}$ nên ${x^2} = 3.$

Do đó $x = 3$ hoặc $x = - 3.$

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là $\left( {\sqrt 3 ;\, - 6} \right);\,\,\left( { - \sqrt 3 ;\, - 6} \right).$

Câu 3

Điểm thuộc parabol $y = - {x^2}$ có hoành độ dương, tung độ bằng $ - 3$ là

A. $\left( { - \sqrt 3 \,;\, - 3} \right)$.

B. $\left( {\sqrt 3 \,;\, - 3} \right)$.

C. $\left( { - 3\,;\, - 9} \right)$.

D. $\left( { - 3\,;\,9} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = {x^2}$ có đồ thị là $\left( P \right).$ Đường thẳng đi qua hai điểm thuộc $\left( P \right)$ có hoành độ bằng $ - 1$ và $2$ là

A. $y = - x + 2.$

B. $y = x + 2.$

C. $y = - x - 2.$

D. $y = x - 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong các điểm $A\left( { - 1\,{\rm{;}}\,3} \right)$, $B\left( {{\rm{1}}\,{\rm{;}}\, - 3} \right)$, $C\left( {\frac{1}{2}\,{\rm{;}}\,\frac{{ - 3}}{2}} \right)$ và $D\left( {\frac{1}{3}\,{\rm{;}}\,\frac{{ - 1}}{3}} \right)$, điểm nào thuộc đồ thị hàm số $y = - 3{x^2}$?

A. Điểm $B$ và $C$.

B. Điểm \[C\] và $D$.

C. Điểm \[A\] và $B$.

D. Điểm $B$ và $D$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm $4$và cắt Parabol $y = 2{x^2}$tại hai điểm $A$và $B$. Diện tích tam giác $OAB$là ($O$là gốc tọa độ)

A. $\sqrt 2 $.

B. $4\sqrt 2 $.

C. $2\sqrt 2 $.

D. $8\sqrt 2 $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho điểm $A\left( {0;1} \right)$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $\left( {0; - 1} \right)$ và song song với trục $Ox$. Tập hợp các điểm $M$ trên mặt phẳng tọa độ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $A$ bằng khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $d$ là

A. Parobol $y = \frac{1}{2}{x^2}$.

B. Đường thẳng $y = \frac{1}{4}x$.

C. Đường thẳng $y = \frac{1}{2}x$.

D. Parabol $y = \frac{1}{4}{x^2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Gọi \(I\) là một điểm tùy ý nằm trên parabol \(y = {x^2}\) và \(N\) là điểm đối xứng với điểm \(O\) (gốc tọa độ) qua điểm \(I\). Khi \(I\) di chuyển trên parabol thì \(N\) di chuyển trên đường nào?

Tọa độ của điểm khác gốc tọa độ, thuộc parapol \[y = - {x^2}\], có tung độ gấp hai lần hoành độ là

Cho hàm số \(y = - 2{x^2}\) có đồ thị là \(\left( P \right).\) Tọa độ các điểm thuộc \(\left( P \right)\) có tung độ bằng \( - 6\) là

Điểm thuộc parabol \(y = - {x^2}\) có hoành độ dương, tung độ bằng \( - 3\) là

Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị là \(\left( P \right).\) Đường thẳng đi qua hai điểm thuộc \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng \( - 1\) và \(2\) là

Trong các điểm \(A\left( { - 1\,{\rm{;}}\,3} \right)\), \(B\left( {{\rm{1}}\,{\rm{;}}\, - 3} \right)\), \(C\left( {\frac{1}{2}\,{\rm{;}}\,\frac{{ - 3}}{2}} \right)\) và \(D\left( {\frac{1}{3}\,{\rm{;}}\,\frac{{ - 1}}{3}} \right)\), điểm nào thuộc đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2}\)?

Đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm \(4\)và cắt Parabol \(y = 2{x^2}\)tại hai điểm \(A\)và \(B\). Diện tích tam giác \(OAB\)là (\(O\)là gốc tọa độ)

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM