Từ lan can một tòa nhà cách mặt đất \(18m\) bạn An ném một chiếc máy bay đồ chơi theo phương ngang xuống đất. Biết máy bay rơi xuống theo quỹ đạo là một đường parabol và sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi chạm mặt đất. Tìm hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của máy bay đồ chơi. Suy ra độ cao của máy bay sau 3 giây.

a)\(A( - \sqrt 2 ;4) \in (P) \Rightarrow 4 = a{\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} \Rightarrow a = 2\)

Vậy \(a = 2\) là giá trị cần tìm.

b) Ta có \(y = 2{x^2}\)

+ Vẽ \(\left( P \right)\): Học sinh tự vẽ nhé

+ Thay \(y = 2\) vào hàm số \(y = 2{x^2}\) ta có:

\(\begin{array}{l}2 = 2{x^2}\\x =  \pm 1\end{array}\)

\( \Rightarrow \left( {1;2} \right);\left( { - 1;2} \right)\)

+ Gọi \(M({x_0};{y_0}) \in (P) \Rightarrow {y_0} = 2x_{_0}^2\).

\(M\) cách đều \(Ox,\,\,Oy\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {{x_0}} \right| = \left| {{y_0}} \right|\\\left| {{x_0}} \right| = \left| {2x_{_0}^2} \right|\\2x_{_0}^2 = \left| {{x_0}} \right|\end{array}\)

\(2x_{_0}^2 =  - {x_0}\) hoặc \(2x_{_0}^2 = {x_0}\)

\(2x_{_0}^2 + {x_0} = 0\) hoặc \(2x_{_0}^2 - {x_0} = 0\)

\({x_0}\left( {2{x_0} + 1} \right) = 0\) hoặc \({x_0}\left( {2{x_0} - 1} \right) = 0\)

Giải \({x_0}\left( {2{x_0} + 1} \right) = 0\)

\({x_0} = 0\) hoặc \({x_0} =  - \frac{1}{2}\)

Giải\({x_0}\left( {2{x_0} - 1} \right) = 0\)

\({x_0} = 0\) hoặc \({x_0} = \frac{1}{2}\)

Do đó \({x_0} \in \left\{ { - \frac{1}{2};0;\frac{1}{2}} \right\}\)

\( \Rightarrow {M_1}(0;0);{M_2}\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right);{M_3}\left( {\frac{{ - 1}}{2};\frac{1}{2}} \right).\)

Phương trình parabol của cổng trường có dạng: \((P):y = a{x^2}(a < 0)\).

\({\rm{OA}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{2} = \frac{9}{2} = 4,5\;{\rm{m}};{\rm{OE}} = {\rm{OA}} - {\rm{AE}} = 4,5 - 0,5 = 4\;{\rm{m}}\). Vì \({\rm{OS}} = 7,6\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{A}}(4,5; - 7,6)\).

\({\rm{A}}(4,5; - 7,6) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow  - 7,6 = a \cdot {(4,5)^2} \Rightarrow a = \frac{{ - 7,6}}{{4,{5^2}}} =  - \frac{{152}}{{405}}\)

Vậy \((P):y =  - \frac{{152}}{{405}}{x^2}\)

Thay \(x = 4\) vào \((P):y =  - \frac{{152}}{{405}}{x^2}\), ta có: \(y =  - \frac{{152}}{{405}}{4^2} \approx  - 6\)

\( \Rightarrow {\rm{HM}} = 6\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{ME}} = {\rm{HE}} - {\rm{HM}} = 7,6 - 6 = 1,6\;{\rm{m}}\)

Vậy bạn sinh viên đó cao \(1,6\;{\rm{m}}\).