Cho phương trình x^2 − 2 ( m − 1 ) x + m + 1 = 0 (1) Định m để phương trình: a) Có hai nghiệm trái dấu; b) Có hai nghiệm dương phân biệt c) Có đúng một nghiệm dương
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\begin{array}{*{20}{c}}{{\Delta ^\prime } = {{(m - 1)}^2} - (m + 1) = {m^2} - 3m = m(m - 3)}\\{s = 2(m - 1);P = m + 1}\end{array}\)
a) (1) có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow P < 0 \Leftrightarrow m < - 1\)
b) (1) có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\Delta ^\prime } > 0}\\{S > 0}\\{P > 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m(m - 3) > 0}\\{2(m - 1) > 0 \Leftrightarrow m > 1}\\{m + 1 > 0}\end{array}} \right.\)
c) Có các trường hợp xảy ra:
i) (1) Có nghiệm kép dương: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\Delta ^\prime } = 0}\\{ - \frac{b}{a} > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m(m - 3) = 0}\\{m - 1 > 0}\end{array} \Leftrightarrow m = 3} \right.} \right.\)
ii) (1) có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow P < 0 \Leftrightarrow m < - 1\)
iii) (1) có một nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại dương
(1) có 1 nghiệm \({x_1} = 0 \Leftrightarrow m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\)
Khi đó: (1) \( \Leftrightarrow {x^2} + 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = - 4 < 0}\end{array}} \right.\)
Vậy \(m = 3\) hoặc \(m = - 1\) thì phương trình có đúng 1 nghiệm dương.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập