Tìm hai số \(x\) và \(y\) biết
a) \(x + y = 18\) và \(xy = 77\).
b) \(x + y = - 3\) và \(xy = 5\).
c) \(x - y = 2\sqrt 3 \) và \(xy = 1\).
d) \({x^2} + {y^2} = 34\) và \(xy = - 15\).
Tìm hai số \(x\) và \(y\) biết
a) \(x + y = 18\) và \(xy = 77\).
b) \(x + y = - 3\) và \(xy = 5\).
c) \(x - y = 2\sqrt 3 \) và \(xy = 1\).
d) \({x^2} + {y^2} = 34\) và \(xy = - 15\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì \(x + y = 18\) và \(xy = 77\) nên \(x,y\) là hai nghiệm của phương trình \({t^2} - 18t + 77 = 0.\)
Giải phương trình trên ta được \(t = 7,t = 11\).
Vậy hai số \(x,y\) cần tìm là\(\left( {x;y} \right) = \left( {7;11} \right),\left( {x;y} \right) = \left( {11;7} \right)\).
b) Vì \(x + y = - 3\) và \(xy = 5\) nên \(x,y\) là hai nghiệm của phương trình \({t^2} + 3t + 5 = 0\)
Phương trình trên có \({\rm{\Delta }} = - 11 < 0\) nên vô nghiệm.
Vậy không tồn tại hai số \(x,y\) thỏa đề bài.
c) Vi \(x + \left( { - y} \right) = 2\sqrt 3 \) và \(x \cdot \left( { - y} \right) = - 1\) nên \(x, - y\) là hai nghiệm của phương trình
\({t^2} - 2\sqrt 3 t - 1 = 0\)
Giải phương trình trên ta được các nghiệm \(t = 2 - \sqrt 3 ,t = 2 + \sqrt 3 \).
Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + \sqrt 3 }\\{ - y = - 2 + \sqrt 3 }\end{array}{\rm{\;\;}}} \right.\)hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + \sqrt 3 }\\{ - y = 2 + \sqrt 3 }\end{array}} \right.\)
Vậy hai số \(x,y\) cần tìm là\(\left( {x;y} \right) = \left( {2 + \sqrt 3 ;2 - \sqrt 3 } \right),\left( {x;y} \right) = \left( { - 2 + \sqrt 3 ; - 2 - \sqrt 3 } \right)\).
d) Ta có:
\({x^2} + {y^2} = 34 \Leftrightarrow {(x + y)^2} - 2xy = 34 \Leftrightarrow {(x + y)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 2}\\{x + y = - 2.}\end{array}} \right.\)
Với \(x + y = 2\), ta được hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 2}\\{xy = - 15{\rm{\;\;}}}\end{array}} \right.\)
Suy ra, \(x,y\) là hai nghiệm của phương trình \({t^2} - 2t - 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = - 3}\\{t = 5{\rm{\;}}{\rm{.\;}}}\end{array}} \right.\)
Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3}\\{y = 5}\end{array}{\rm{\;}}} \right.\)hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5}\\{y = - 3}\end{array}} \right.\)
Với \(x + y = - 2\), ta được hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = - 2}\\{xy = - 15}\end{array}} \right.\)
Suy ra, \(x,y\) là hai nghiệm của phương trình \({t^2} + 2t - 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 3}\\{t = - 5{\rm{\;\;}}}\end{array}} \right.\)
Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = - 5}\end{array}{\rm{\;}}} \right.\)hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 5}\\{y = 3}\end{array}} \right.\)
Vậy hai số \(x,y\) cần tìm là\(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 3;5} \right),\left( {5; - 3} \right),\left( {3; - 5} \right);\left( { - 5;3} \right)} \right\}\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
1. Vì \(\Delta ' = {(m + 1)^2} - \left( {4m - 1} \right) = {m^2} - 2m + 2 = {(m - 1)^2} + 1 \ge 1,\forall m \in \mathbb{R}\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Hệ thức Viète: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2m + 2}\\{{x_1}{x_2} = 4m - 1}\end{array}} \right.\)
Theo đề: \(x_1^2 + x_2^2 = 10\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\)
\( \Leftrightarrow 4{(m + 1)^2} - 2\left( {4m - 1} \right) = 10\)
\( \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1\)
Vậy \(m = - 1,m = 1\) là giá trị cần tìm.
2. Hệ thức Viète:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2m + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)}\\{{x_1}{x_2}{\rm{ = 4m - 1 }}\,\,\,\,\,\,{\rm{(2)\;\;}}}\end{array}} \right.\)
Từ \(\left( 1 \right)\)ta được: \(2m = {x_1} + {x_2} - 2\)
Thay vào \(\left( 2 \right)\) ta được:\({x_1}.{x_2} = 2({x_1} + {x_2} - 2) - 1 \Leftrightarrow 2{x_1} + 2{x_2} - {x_1}{x_2} = 5.\)
Biểu thức: \(2{x_1} + 2{x_2} - {x_1}{x_2} = 5\) luôn đúng với mọi \(m.\)
Vậy đây là biểu thức cần tìm.
Lời giải
Vì \(\Delta = {5^2} - 4.1.2 = 17 > 0\) nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Viète, ta có\({x_1} + {x_2} = 5,{x_1}{x_2} = 2\)
a) Ta có:
\(A = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2 \cdot 2 = 21\)
b) Ta có:
\(B = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} = \sqrt {{5^2} - 4 \cdot 2} = \sqrt {17} \)
c) Vì \({x_1} + {x_2} > 0\) và \({x_1}{x_2} > 0\) nên \({x_1} > 0,{x_2} > 0\). Ta có
\(C = \frac{{x_1^3 + x_2^3}}{{x_1^3 \cdot x_2^3}} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^3}}} = \frac{{{5^3} - 3 \cdot 2 \cdot 5}}{{{2^3}}} = \frac{{95}}{8}\)
d) Ta có:
1. \(\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} } \right)}^2}} = \sqrt {{x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}} } = \sqrt {5 + 2\sqrt 2 } \)\(.\)
Suy ra \(D = \frac{{{x_1}\sqrt {{x_1}} + {x_2}\sqrt {{x_2}} }}{{\sqrt {{x_1}} \cdot \sqrt {{x_2}} }} = \frac{{\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} } \right)\left( {{x_1} + {x_2} - \sqrt {{x_1}{x_2}} } \right)}}{{\sqrt {{x_1}{x_2}} }} = \frac{{\left( {5 - \sqrt 2 } \right)\sqrt {5 + 2\sqrt 2 } }}{{\sqrt 2 }}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập