Cho phương trình x^2 + 4x + m + 3 = 0 ( x là ẩn) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \[\Delta ' = {2^2} - 1.\left( {m + 3} \right)\]\[ = 4 - m - 3\] \[ = 1 - m\]
Để phương trình có nghiệm \[{x_1},\,{x_2}\] \[ \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 1 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1\]
b) Theo câu a, ta có \[m \le 1\] thì phương trình có hai nghiệm \[{x_1},\,{x_2}\] thỏa hệ thức Viète:
\[\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{4}{1} = - 4\\P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{m + 3}}{1} = m + 3\end{array} \right.\]
Ta có \[x_1^2 + x_2^2 + x_1^2x_2^2 = 51\]\[ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} - 51 = 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left( { - 4} \right)^2} - 2.\left( {m + 3} \right) + {\left( {m + 3} \right)^2} - 51 = 0\]\[ \Leftrightarrow 16 - 2m - 6 + {m^2} + 6m + 9 - 51 = 0\]
\[ \Leftrightarrow {m^2} + 4m - 32 = 0\,\]\(\left( * \right)\)
\[\Delta ' = {2^2} - 1.\left( { - 32} \right) = 4 + 32 = 36 > 0;\,\sqrt {\Delta '} = \sqrt {36} = 6\]
Do ∆’ > 0 nên phương trình \(\left( * \right)\)có 2 nghiệm phân biệt:
\[{m_1} = \frac{{ - 2 + 6}}{1} = 4\] (loại); \[;{m_2} = \frac{{ - 2 - 6}}{1} = - 8\] (nhận)
Vậy \[{\rm{m}} = - 8\] là giá trị cần tìm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập