Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm.

Chọn A

Gọi chiều dài hình chử nhật là \(x({\rm{\;cm}},x > 0)\). Khi đó, chiều rộng hình chử nhật là \(\frac{2}{3}x\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\). Theo đầu Câu ta có phương trình

\(x \cdot \frac{2}{3}x = 5400 \Leftrightarrow {x^2} = 8100\)

Giải ra ta được \(x = 90(\) vì \(x > 0)\). Vậy chiều dài hình chử nhật là \(90{\rm{\;cm}}\), chiều rộng hình chử nhật là \(60{\rm{\;cm}}\). Do đó chu vi hình chưu nhật là \(300{\rm{\;cm}}\).

Chọn B

Theo định lý Vi-ét ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} =  - \frac{3}{2}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} =  - \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\).

Suy ra

\(x_1^2 + x_2^2 - {S^2} - 2P - {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - \frac{5}{2}} \right) - \frac{{29}}{4}{\rm{ }}{\rm{. }}\)