Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 2(m - 7)x - m\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số của \(m\) để \((P)\) và \((d)\) có hai điểm chung phân biệt.

Chọn A

Phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm khi \(\Delta ' < 0\).

Khi đó \({\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} - 3} \right) < 0\)

\({m^2} + 2m + 1 - m{}^2 + 3 < 0\)

\(2m <  - 4\)

\(m <  - 2.\)

Vậy để phương trình đã cho vô nghiệm thì \(m <  - 2.\)

Chọn B

Gọi chiều dài hình chữ nhật là \(x({\rm{\;m}},x > 0)\), chiều rộng hình chữ nhật là \(139 - x\left( {{\rm{\;m}}} \right)\). Theo Câu ta có phương trình

\(\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x - 21} \right)\left( {139 - x + 10} \right) = x\left( {139 - x} \right) + 715}\\{ \Leftrightarrow x = 124.}\end{array}\)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là \(124{\rm{\;m}}\).