Cho hình nón có bán kính đáy \[r = 2,\] biết diện tích xung quanh của hình nón là \[2\sqrt 5 \pi .\] Thể tích của hình nón đó bằng
A. \[\pi .\]
B. \[\frac{{5\pi }}{3}.\]
C. \[\frac{{4\pi }}{3}.\]
D. \[\frac{{2\pi }}{3}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Gọi \(l\) là đường sinh của hình nón.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là \[{S_{xq}} = \pi rl.\]
Suy ra \(l = \frac{{{S_{xq}}}}{{\pi r}} = \frac{{2\sqrt 5 \pi }}{{\pi \cdot 2}} = \sqrt 5 .\)
Ta có: \[{l^2} = {h^2} + {r^2}.\] Suy ra \[{h^2} = {l^2} - {r^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {2^2} = 1.\] Do đó \[h = 1.\]
Thể tích của hình nón đó là: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {2^2} \cdot 1 = \frac{{4\pi }}{3}.\]
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\].
B. \[V = \pi {r^2}h\].
C. \[V = \frac{4}{3}\pi {r^2}h\].
D. \[V = 3\pi {r^2}h\].
Lời giải
Chọn A
Thể tích của hình nón có bán kính \(r\) và chiều cao \(h\) là: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.\]
Câu 2
A. \(C = \frac{{{S_{xq}}}}{{2l}}.\)
B. \(C = \frac{{{S_{xq}}}}{l}.\)
C. \(C = \frac{{2{S_{xq}}}}{l}.\)
D. \(C = \frac{{3{S_{xq}}}}{l}.\)
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón có chu vi \(C\) và độ dài đường sinh \(l\) là: \({S_{xq}} = \frac{1}{2}Cl\).
Suy ra \(C = \frac{{2{S_{xq}}}}{l}.\)
Câu 3
A. \[\pi {a^3}.\]
B. \[3\pi {a^3}.\]
C. \[9\pi {a^3}.\]
D. \[27\pi {a^3}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
B. \[768\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
C. \[1\,\,152\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\].
D. \[384\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
B. \[\frac{{2\pi }}{3}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
C. \[4\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
D. \[2\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(l = h + r\).
B. \(l = {h^2} + {r^2}\).
C. \(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} \).
D. \(l = \sqrt {{h^2} - {r^2}} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[{S_{xq}} = \pi rh.\]
B. \[{S_{xq}} = \pi r\sqrt {{r^2} + {h^2}} .\]
C. \[{S_{xq}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.\]
D. \[{S_{xq}} = \pi r\sqrt {{r^2} - {h^2}} .\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập