Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\); \(y = x\) và hai đường thẳng \(x = 2;x = 3\) bằng\(a\ln 2 +
b\). Giá trị của \(a + b\) bằng
A. \[2.\]
B. \[1.\]
C. \[ - 1.\]
D. \[3.\]
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ứng dụng hình học của tích phân (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\); \(y = x\) và hai đường thẳng \(x = 2;x = 3\) là
\[\begin{array}{l}S = \int\limits_2^3 {\left| {\frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} - x} \right|dx = } \int\limits_2^3 {\left| {\frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}} \right|dx = } \int\limits_2^3 {\left| { - 1 + \frac{2}{{x - 1}}} \right|dx = } \\ = \left( { - x + 2\ln \left| {x - 1} \right|} \right)\mathop |\nolimits_2^3 = \left( { - 3 + 2\ln 2} \right) + 2 = - 1 + 2\ln 2\end{array}\]
Vậy \(a = 2;b = - 1 \Rightarrow a + b = 1\).Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Diện tích đáy của hình trụ là: \({\rm{S}} = \pi {x^2}\)
Dung tích của lu nước là: \(V = \pi \int\limits_0^9 \pi {x^2}dx = 243{\pi ^2}\)\(\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)Câu 2
A. \(19\).
B. \(19\pi \).
C. \(\frac{{15\pi }}{2}\).
D. \(\frac{{15}}{2}\).
Lời giải
Chọn B
Có \[\overrightarrow {AB} = \left( {3;1} \right)\]nên vtpt của đường thẳng \(AB\)là \(\overrightarrow n = \left( { - 1;3} \right)\)
Phương trình đường thẳng \(AB\)qua \(A\), vtpt \(\overrightarrow n \) có dạng
\( - 1\left( {x - 0} \right) + 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 3y - 6 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{x}{3} + 2\)
Khi đó \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left\{ \begin{array}{l}y = \frac{1}{3}x + 2\\y = 0\\x = 0;x = 3\end{array} \right.\)
Quay \(D\) quanh trục \[Ox\] tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng
\[V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {\frac{x}{3} + 2} \right)}^2}dx = \pi \int\limits_0^3 {\left( {\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{4}{3}x + 4} \right)} } dx = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{27}} + \frac{{2{x^2}}}{3} + 4x} \right)} \right|_0^3 = 19\pi \].Câu 3
a) Diện tích hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left( C \right)\), trục tung, trục hoành là \(\frac{3}{2} - 2\ln 2.\)
Đúng
Sai
b) Diện tích hình phẳng \(H\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left( C \right)\), đường thẳng \(d\), \(x = 1\,,\,\,x = 2\) là \(\frac{5}{2} + 2\ln \frac{3}{2}\).
Đúng
Sai
c) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \(D\) quanh trục \(Ox\) là \[\left( {\frac{{20}}{3} - 12\ln 2} \right)\pi \].
Đúng
Sai
d) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \(H\) quanh trục \(Ox\) là \[\left( {12\ln \frac{3}{2} - 1} \right)\pi .\]
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Diện tích hình học phẳng được giới hạn bới hàm số đã cho, trục hoành, \(x = - 1\)và \(x = 1\) là \(\frac{{{e^2} - 1}}{e}\).
Đúng
Sai
b) Với \(a = \ln 4\) thì diện tích hình học phẳng được giới hạn bới hàm số đã cho, các trục tọa độ và đường thẳng \(x = a\) bằng \(3\).
Đúng
Sai
c) Cho hình phẳng \[D\] giới hạn bởi đường cong \[y = {e^x},\] trục hoành và các đường thẳng \[x = 0,\]\[x = 1.\] Khối tròn xoay tạo thành khi quay \[D\] quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng \[V = 2\pi \left( {{e^2} - 1} \right)\].
Đúng
Sai
d) Gọi \(d\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\)đã cho tại điểm \({x_0} = 0\). Diện tích hình học phẳng được giới hạn bởi đường thẳng \(d\), trục hoành , \(x = - 1\) và \(x = 1\) là \(2\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại ba điểm \(A\left( { - 2; - 6} \right),\,B\left( {1;0} \right),\,C\left( {3;4} \right)\).
Đúng
Sai
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x = - 1;\,x = 2\)bằng \(\frac{{21}}{4}\).
Đúng
Sai
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d\) bằng \(\frac{{253}}{{12}}\).
Đúng
Sai
d) Biết đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) thành hai miền \({S_1}\) và \({S_2}\). Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{63}}{{16}}\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập