Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = - x + 2\).
1. Tìm tọa độ giao điểm \(A,B\left( {{x_A} > {x_B}} \right)\) của \((d)\) và \((P)\).
2. Tính diện tích tam giác \(OAB\).
Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = - x + 2\).
1. Tìm tọa độ giao điểm \(A,B\left( {{x_A} > {x_B}} \right)\) của \((d)\) và \((P)\).
2. Tính diện tích tam giác \(OAB\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. Phương trình hoành độ giao điểm \((d)\) và \((P)\)
\({x^2} = - x + 2 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 2.}\end{array}} \right.\)
Với \(x = 1 \Rightarrow y = 1\).
Với \(x = - 2 \Rightarrow y = 4\).
Vậy \((d)\) cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt có tọa độ \(A(1;1)\) và \(B( - 2;4)\).
2. Tính diện tích tam giác \(OAB\).
Gọi \(C\), \(D\)là hình chiếu của \(B\), \(A\) xuống \(Ox\). Ta có
\({S_{BCDA}} = \frac{{(BC + AD)CD}}{2} = \frac{{(4 + 1) \cdot 3}}{2} = \frac{{15}}{2},\)
\({S_{BCO}} = \frac{{BC \cdot CO}}{2} = 4\),
\({S_{ADO}} = \frac{{AD \cdot DO}}{2} = \frac{1}{2}\).
Suy ra
\({S_{ABO}} = {S_{BCDA}} - {S_{BCO}} - {S_{ADO}} = 3\).
Vậy diện tích tam giác \(OAB\)bằng 3 (đvdt).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a)Xem hình vẽ
b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình :
\(\frac{1}{3}{x^2} - - x + 6 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 18 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 9} \right) + (3x - 9) = 0\)
\( \Leftrightarrow (x - 3)(x + 3) + 3(x - 3) = 0 \Leftrightarrow (x - 3)(x + 6) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{x = - 6}\end{array}} \right.\)
Với\(x = 3\,\) ta có \(y = \frac{1}{3} \cdot {3^2} = 3\)ta có giao điểm \[\left( {3;3} \right)\]
Với\(x = - 6\,\) ta có \(y = \frac{1}{3} \cdot {( - 6)^2} = 12\)ta có giao điểm \[\left( { - 6;12} \right)\]
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập