Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích \[180\,{{\rm{m}}^2}\]. Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên \[4\,{\rm{m}}\] và chiều cao tương ứng giảm đi \[1\,{\rm{m}}\] thì diện tích không đổi.

Chọn A

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là \(x\) (giờ) với \(x > 6.\)

Vì nều mỗi vòi chảy một mình cho đây bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất 3 giờ nên thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là \(x - 3\) (giờ)

Trong \(1\) giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) (bể)

Trong \(1\) giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{{x - 3}}\) (bể)

Trong \(1\) giờ, cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{6}\) (bể)

Phương trình của bài toán là: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{6}.\)

Chọn D

Gọi số thứ nhất là \(x\) (\(x \in {N^*}\))

⇒ Số thứ hai là \(x + 2\)

Vì tổng bình phương của hai số là \(244\) nên ta có phương trình

\({x^2} + {(x + 2)^2} = 244\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 4x - 240 = 0\) Giải phương trình

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 120 = 0\).

Ta có \(\Delta  = 4 + 480 = 484 > 0\)

vì \(\Delta  > 0\): Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{ - 2 + 22}}{2} = 10\), \({x_2} = \frac{{ - 2 - 22}}{2} =  - 12\)

Với \(x = 10\) (thỏa mãn điều kiện) do đó số thứ nhất là \[10\] và số thứ hai là \[12\]

Với \(x =  - 12\) (không thỏa mãn điều kiện) nên loại