Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau \[2cm\,\]. Biết diện tích tam giác vuông đó là \[31,5\,\,c{m^2}\,\]. Độ dài cạnh góc vuông nhỏ là:

Chọn A

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là \(x\) (giờ) với \(x > 6.\)

Vì nều mỗi vòi chảy một mình cho đây bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất 3 giờ nên thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là \(x - 3\) (giờ)

Trong \(1\) giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) (bể)

Trong \(1\) giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{{x - 3}}\) (bể)

Trong \(1\) giờ, cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{6}\) (bể)

Phương trình của bài toán là: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{6}.\)

Chọn C

Đổi \(20\) phút = \(\frac{1}{3}\) (giờ).

Gọi vận tốc dự định của bác An đi từ nhà đến nơi làm việc là \(x\)(km/h) \(\left( {x > 10} \right)\)

Thời gian bác An dự định đi từ nhà đến nơi làm việc là \(\frac{{60}}{x}\) (giờ).

Thời gian bác An đi trong \(\frac{1}{3}\) quãng đường đầu là \(\frac{{20}}{x}\) (giờ).

Thời gian bác An đi \(\frac{2}{3}\) quãng đường còn lại là \(\frac{{40}}{{x - 10}}\) (giờ).

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{{20}}{x} + \frac{{40}}{{x - 10}} = \frac{{60}}{x} + \frac{1}{3}\)

\(\frac{{40}}{{x - 10}} = \frac{{40}}{x} + \frac{1}{3}\)

\(40x \cdot 3 = 40 \cdot 3 \cdot \left( {x - 10} \right) + x\left( {x - 10} \right)\)

\(120x = 120x - 1200 + {x^2} - 10x\)

\({x^2} - 10x - 1200 = 0\)

Ta có \(\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 1 \cdot \left( { - 1\,\,200} \right) = 1\,\,225\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{5 + \sqrt {1225} }}{1} = 40\) (thỏa mãn điều kiện); \({x_1} = \frac{{5 - \sqrt {1225} }}{1} =  - 30\) (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc dự định của bác An khi đi từ nhà đến nơi làm việc là \(40\) km/h.