Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở \(24\) tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì đoàn xe được điều thêm \(6\)chiếc xe nữa nên mỗi xe lúc đó phải chởi ít hơn \(2\) tấn hàng so với dự định. Tính số xe thực tế tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở là như nhau).

Chọn A

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là \(x\) (giờ) với \(x > 6.\)

Vì nều mỗi vòi chảy một mình cho đây bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất 3 giờ nên thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là \(x - 3\) (giờ)

Trong \(1\) giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) (bể)

Trong \(1\) giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{{x - 3}}\) (bể)

Trong \(1\) giờ, cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{6}\) (bể)

Phương trình của bài toán là: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{6}.\)

Chọn C

Đổi \(20\) phút = \(\frac{1}{3}\) (giờ).

Gọi vận tốc dự định của bác An đi từ nhà đến nơi làm việc là \(x\)(km/h) \(\left( {x > 10} \right)\)

Thời gian bác An dự định đi từ nhà đến nơi làm việc là \(\frac{{60}}{x}\) (giờ).

Thời gian bác An đi trong \(\frac{1}{3}\) quãng đường đầu là \(\frac{{20}}{x}\) (giờ).

Thời gian bác An đi \(\frac{2}{3}\) quãng đường còn lại là \(\frac{{40}}{{x - 10}}\) (giờ).

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{{20}}{x} + \frac{{40}}{{x - 10}} = \frac{{60}}{x} + \frac{1}{3}\)

\(\frac{{40}}{{x - 10}} = \frac{{40}}{x} + \frac{1}{3}\)

\(40x \cdot 3 = 40 \cdot 3 \cdot \left( {x - 10} \right) + x\left( {x - 10} \right)\)

\(120x = 120x - 1200 + {x^2} - 10x\)

\({x^2} - 10x - 1200 = 0\)

Ta có \(\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 1 \cdot \left( { - 1\,\,200} \right) = 1\,\,225\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{5 + \sqrt {1225} }}{1} = 40\) (thỏa mãn điều kiện); \({x_1} = \frac{{5 - \sqrt {1225} }}{1} =  - 30\) (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc dự định của bác An khi đi từ nhà đến nơi làm việc là \(40\) km/h.