Gọi \({x_1};{x_2}\)là nghiệm của phương trình \[{x^2} - 5x + 2 = 0\]. Không giải phương trình tính giá trị của biểu thức\[A = x_1^2 + x_2^2\].

Chọn C

Phương trình \({x^2} - 2mx - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\) Khi đó:

\[\left| {{x_1} + {x_2}} \right| = 1 \Rightarrow \left| {2m} \right| = 1 \Rightarrow m =  \pm \frac{1}{2}\]

Chọn C

Phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có \(a = 1 \ne 0\) và \(\Delta  = 4 - 4.1.m = 4 - 4m.\)

Để phương tình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta  > 0\) hay \(4 - 4m > 0\) hay \(m < 1.\)

Theo định lí Viète, ta có\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}.{x_2} = m\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có \(3x{}_1 + 2{x_2} = 1\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2\\3x{}_1 + 2{x_2} = 1\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 5\\{x_2} =  - 7\end{array} \right.\)

Thay \({x_1} = 5\) và \({x_2} =  - 7\) vào phương trình \(\left( 2 \right)\) ta được \(m = 5.\left( { - 7} \right) =  - 35\)

Vậy \(m =  - 35\) thì phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(3x{}_1 + 2{x_2} = 1.\)