Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\]. Lấy các điểm \(A,B,C,D,E,F\) trên đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) sao cho số đo các cung bằng nhau. Đa giác \[ABCDEF\] có là đa giác đều không?
Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\]. Lấy các điểm \(A,B,C,D,E,F\) trên đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) sao cho số đo các cung bằng nhau. Đa giác \[ABCDEF\] có là đa giác đều không?
Câu hỏi trong đề: 4 bài tập Nhận dạng đa giác đều (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\]. Lấy các điểm \(A,B,C,D,E,F\) trên đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) sao cho số đo các cung bằng nhau. Đa giác \[ABCDEF\] có là đa giác đều không? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/2-1769708061.png)
Ta có .
Xét tam giác \(AOB\) cân tại \(O\) có (vì )
đều nên \(AB = R\) và \(\widehat {ABO} = {60^^\circ }\) (1)
Tương tự với tam giác BOC đều và \({\rm{BC}} = {\rm{R}}\) (2)
Từ (1) và (2) và \(AB = BC = R\).
Chứng minh tương tự với các cạnh và các góc còn lại ta có đa giác \(ABCD\) có:
\(AB = BC = CD = DE = EF = FA = R.\)
Và các góc \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{BCD}}} = \widehat {{\rm{CDE}}} = \widehat {{\rm{DEF}}} = \widehat {{\rm{EFA}}} = \widehat {{\rm{FAB}}} = 120^\circ \). Do đó \[ABCDEF\] là một đa giác đều.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \(AB = BC = CD = DE = EA\) (gt) (*).
Xét tam giác \(ABE\) có \({\rm{AB}} = {\rm{AE}}\) (gt) nên cân tại \(A\) có (gt)
Tương tự với tam giác BCD , ta có: \[\widehat {{B_3}} = \widehat {{D_1}}\].
Lại có
Dễ thấy \( \Rightarrow BE = BD\) hay tam giác \(EBD\) cân tại \(B\) có
. Khi đó
Tương tự . Vậy
Từ \(^{(*)}\) và \(\left( {^{(*)}} \right) \Rightarrow \) Ngũ giác \[ABCDE\]là ngũ giác đều (Các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau).
Lời giải
Hình phẳng có dạng đa giác đều là hình b và d.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập