Trong không gian \[Oxyz\] cho các điểm \[A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right),C\left( {0;0;6} \right),D\left( {2;4;6} \right)\]. Gọi \[\left( P \right)\]là mặt phẳng song song với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\],\[\left( P \right)\] cách đều \[D\] và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\]. Phương trình của mặt phẳng \[\left( P \right)\] là \[ax + by + 2z + d = 0\] với \(a,b,d \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(d\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
- 24
Phương trình mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là: \[\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 12 = 0\]
Mặt phẳng \[\left( P \right)\] song song với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] nên \[\left( P \right)\]có dạng:\[6x + 3y + 2z + d = 0{\rm{ }}\left( {d \ne - 12} \right)\]
Vì \[\left( P \right)\] cách đều \[D\] và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] nên ta có:\[d\left( {D;\left( P \right)} \right) = d\left( {\left( {ABC} \right);\left( P \right)} \right) \Leftrightarrow d\left( {D;\left( P \right)} \right) = d\left( {A;\left( P \right)} \right)\]\[ \Leftrightarrow \left| {36 + d} \right| = \left| {12 + d} \right| \Leftrightarrow d = - 24\].
Vậy phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] là: \[6x + 3y + 2z - 24 = 0\]Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn hệ trục như hình vẽ. Gọi \(M\) là điểm mà quả bóng chạm đất.
Khi đó \({x_M} = 0,5\), \({y_M} = \sqrt {4,{5^2} - 0,{5^2}} = 2\sqrt 5 \)
Vì \(\left( \alpha \right) \bot \left( {Oxy} \right)\) nên \(\left( \alpha \right)\) có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Mà \(\left( \alpha \right)\) có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow {OM} = \left( {0,5;2\sqrt 5 ;0} \right)\)
Khi đó véc tơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {OM} } \right] = \left( { - 2\sqrt 5 ;0,5;0} \right)\).
Vậy \(\left( \alpha \right): - 2\sqrt 5 x + 0,5y = 0\) nên \(a = - 2\sqrt 5 ;b = 0,5;c = 0;d = 0 \Rightarrow a + b + c + d \approx - 4,5\).Câu 2
a) \[\overrightarrow {AB} = \left( {0;1;1} \right)\].
Đúng
Sai
b) Tích có hướng của hai vectơ \[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \] là \[\overrightarrow a = \left( { - 1;3; - 3} \right)\].
Đúng
Sai
c) \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow b = \left( {6; - 2; - 4} \right)\) là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng\[\left( {ABC} \right)\].
Đúng
Sai
d) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( {AOB} \right)\] là: \[\overrightarrow n = \left( {1;1;2} \right)\].
Đúng
Sai
Lời giải
a) Đúng.
\[\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right) = \left( {0;1;1} \right)\]
b) Đúng.
Ta có: \[\overrightarrow {AB} = \left( {0;1;1} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {3;0; - 1} \right)\]
\[\overrightarrow a = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1;3; - 3} \right)\]
c) Sai.
Ta có: \[\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 1; - 2} \right)\]
Do đó \(\overrightarrow b = 2\overrightarrow {BC} \) nên \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow b \) là hai vectơ cùng phương. Do đó \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow b \) không phải là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].
d) Sai
Mặt phẳng \[\left( {AOB} \right)\] có cặp vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {OA} = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow {OB} = \left( {1;2;2} \right)\] nên có vectơ pháp tuyến là: \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( {0; - 1;1} \right)\].Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(S = - 12\).
B. \(S = 2\).
C. \(S = - 4\).
D. \(S = - 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập