Đề kiểm tra Phương trình mặt phẳng (có lời giải) - Đề 2

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai vectơ \[\overrightarrow a  = \left( {2;1; - 2} \right)\]và vectơ \[\overrightarrow b  = \left( {1;0;2} \right)\]. Tìm tọa độ vectơ \[\overrightarrow c \]là tích có hướng của \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \].

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + z + 2 = 0\). Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 5 = 0.\) Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;0} \right)\) và \(B\left( {3;0;2} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 2;3} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm\[A\left( {5; - 4;2} \right)\]và \(B\left( {1;2;3} \right)\). Viết phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\).

Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm \(A\left( { - 1;1;1} \right)\), \(B\left( {2;1;0} \right)\)\(C\left( {1; - 1;2} \right)\). Mặt phẳng đi qua\(A\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\) có phương trình là

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \(M\left( {2\,;\, - 1\,;\,4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,3x - 2y + z + 1 = 0\). Phương trình của mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

Trong không gian \[Oxyz\], tính khoảng cách từ \[M\left( {1;2; - 3} \right)\] đến mặt phẳng \[\left( P \right):\,x + 2y + 2{\rm{z}} - 10 = 0\].

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz - 9 = 0\) chứa hai điểm \(A\left( {3;2;1} \right)\), \(B\left( { - 3;5;2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0\). Tính tổng \(S = a + b + c\).

Trong không gian \(Oxyz\), điểm \[M\] thuộc trục \[Oy\] và cách đều hai mặt phẳng: \[\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\] và \[\left( Q \right):x - y + z - 5 = 0\] có tọa độ là

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\), \(B\left( {1;0;2} \right)\), \(C\left( {2;1;3} \right)\), và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z + 7 = 0\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Biết góc quan sát ngang của một camera là \(116^\circ \). Trong không gian \(Oxyz\), camera được đặt tại điểm \(A\left( {2;1;5} \right)\) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 13 = 0\). Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng chục)